Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 (по старому №15) Т/Р №116 А. Ларина

07 Май 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №13 (по старому №15) Т/Р №116 А. Ларина

Елена Репина 2015-05-07 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение $(1-cos2x)(ctgx-\sqrt3)=3sinx-\sqrt3cosx.$

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}].$

Решение:

а)

$(1-cos2x)(ctgx-\sqrt3)=3sinx-\sqrt3cosx;$

$2sin^2x(\frac{cosx-\sqrt3sinx}{sinx})=-\sqrt3(cosx-\sqrt3sinx);$

$2sinx(cosx-\sqrt3sinx)=-\sqrt3(cosx-\sqrt3sinx);$

(заметим, значения $x$ , отвечающие за $sinx=0$ не являются корнями уравнения последней строки, как и исходного уравнения)

$(cosx-\sqrt3sinx)(2sinx+\sqrt3)=0;$

$ctgx=\sqrt3$ или $sinx=-\frac{\sqrt3}{2};$

глд

$x=\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z$ или $x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k$ , $x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z.$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[-2\pi;-\frac{\pi}{2}]$ при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

а) $\frac{\pi}{6}+\pi n,$ $-\frac{\pi}{3}+2\pi k$ , $-\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k,n\in Z.$

б) $-\frac{11\pi}{6},-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы