Задание №13 (по старому №15) Т/Р №116 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение (1-cos2x)(ctgx-\sqrt3)=3sinx-\sqrt3cosx.

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [-2\pi;-\frac{\pi}{2}].

Решение:

а)

(1-cos2x)(ctgx-\sqrt3)=3sinx-\sqrt3cosx;

2sin^2x(\frac{cosx-\sqrt3sinx}{sinx})=-\sqrt3(cosx-\sqrt3sinx);

2sinx(cosx-\sqrt3sinx)=-\sqrt3(cosx-\sqrt3sinx);

(заметим, значения x, отвечающие за sinx=0 не являются корнями уравнения последней строки, как и исходного уравнения)

(cosx-\sqrt3sinx)(2sinx+\sqrt3)=0;

ctgx=\sqrt3 или sinx=-\frac{\sqrt3}{2};

            

x=\frac{\pi}{6}+\pi n, n\in Z или x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k, x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k\in Z.

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка [-2\pi;-\frac{\pi}{2}] при помощи тригонометрического круга.

 

Ответ: 

а) \frac{\pi}{6}+\pi n,  -\frac{\pi}{3}+2\pi k, -\frac{2\pi}{3}+2\pi k, k,n\in Z.

б) -\frac{11\pi}{6},-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif