Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 (по старому №15) Т/Р №118 А. Ларина

21 Май 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №13 (по старому №15) Т/Р №118 А. Ларина

Елена Репина 2015-05-21 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

щшл

Решение:

$\sqrt{sinxcosx}=-cosx;$

$sinxcosx=cos^2x,-cosx\geq 0;$

$cosx(sinx-cosx)=0,cosx\leq 0;$

$cosx=0$ или $sinx=cosx$ при условии $cosx\leq 0;$

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z$ или $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, k\in Z.$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$ .

0щд

$\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}$

Ответ:

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n$ , $\frac{5\pi}{4}+2\pi k, n, k\in Z.$

б) $\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}$ .

Автор: egeMax | комментариев 6

Печать страницы

комментариев 6

Дмитрий

2016-01-31 в 20:31

Добрый день.
Почему вы указали, что -cosx >= 0?
Из-за того, что в школе берут только положительный корень из числа?
Например, π/4 тоже подходит в качестве решения

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-01-31 в 20:39
  
  Дмитрий, $\frac{\pi}{4}$ никак не может подходить в качестве решения.
  Справа будет отрицательная величина, слева – корень квадратный.
  В самом уравнении «заложена» информация $-cosx\geq 0$ . Разве нет?
  Но при возведении в квадрат эта информация теряется. Сохранить ее надо, – вот потому и указано во второй строке решения, что $-cosx\geq 0$ .
  
  [ Ответить ]
  - Дмитрий
    
    2016-01-31 в 20:52
    
    Разве √(2/4) это не +- √2/2 ?
    Это же тоже самое, что говорить, что в уравнении √(х^2) = -х
    двойка не подходит в качестве решения
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-01-31 в 20:53
      
      $\sqrt4=2,$ а не $\sqrt4=\pm 2$ . По определению арифметического квадратного корня.
      
      в уравнении √(х^2) = -х
      двойка действительно не подходит в качестве решения
      
      [ Ответить ]
      - Дмитрий
        
        2016-01-31 в 21:00
        
        Так в этом и был мой вопрос.
        Из-за того, что это ЕГЭ, все корни по умолчанию арифметические?
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-01-31 в 21:03
        
        В школе проходят только арифметические квадратные корни.
        
        [ Ответить ]

Задание №13 (по старому №15) Т/Р №118 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ