Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
Решение:
a)
$\sqrt{sinxcosx}=-cosx;$
$sinxcosx=cos^2x,-cosx\geq 0;$
$cosx(sinx-cosx)=0,cosx\leq 0;$
$cosx=0$ или $sinx=cosx$ при условии $cosx\leq 0;$
$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z$ или $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, k\in Z.$
б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$.
$\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}$
Ответ:
а) $\frac{\pi}{2}+\pi n$, $\frac{5\pi}{4}+2\pi k, n, k\in Z.$
б) $\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}$.
Добрый день.
Почему вы указали, что -cosx >= 0?
Из-за того, что в школе берут только положительный корень из числа?
Например, π/4 тоже подходит в качестве решения
Дмитрий, [latexpage]$\frac{\pi}{4}$ никак не может подходить в качестве решения.
Справа будет отрицательная величина, слева – корень квадратный.
В самом уравнении «заложена» информация $-cosx\geq 0$. Разве нет?
Но при возведении в квадрат эта информация теряется. Сохранить ее надо, – вот потому и указано во второй строке решения, что $-cosx\geq 0$.
Разве √(2/4) это не +- √2/2 ?
Это же тоже самое, что говорить, что в уравнении √(х^2) = -х
двойка не подходит в качестве решения
[latexpage]$\sqrt4=2,$ а не $\sqrt4=\pm 2$. По определению арифметического квадратного корня.
в уравнении √(х^2) = -х
двойка действительно не подходит в качестве решения
Так в этом и был мой вопрос.
Из-за того, что это ЕГЭ, все корни по умолчанию арифметические?
В школе проходят только арифметические квадратные корни.