Задание №13 (по старому №15) Т/Р №118 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также  №16№17№18№19№20.

щшл

Решение:

a)

$\sqrt{sinxcosx}=-cosx;$

$sinxcosx=cos^2x,-cosx\geq 0;$

$cosx(sinx-cosx)=0,cosx\leq 0;$

$cosx=0$ или $sinx=cosx$ при условии $cosx\leq 0;$

0ш

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z$ или $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, k\in Z.$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}]$.

 0щд

$\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}$

Ответ:

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n$, $\frac{5\pi}{4}+2\pi k, n, k\in Z.$

б) $\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}$.

Печать страницы
комментариев 6
  1. Дмитрий

    Добрый день.
    Почему вы указали, что -cosx >= 0?
    Из-за того, что в школе берут только положительный корень из числа?
    Например, π/4 тоже подходит в качестве решения

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дмитрий, [latexpage]$\frac{\pi}{4}$ никак не может подходить в качестве решения.
      Справа будет отрицательная величина, слева – корень квадратный.
      В самом уравнении «заложена» информация $-cosx\geq 0$. Разве нет?
      Но при возведении в квадрат эта информация теряется. Сохранить ее надо, – вот потому и указано во второй строке решения, что $-cosx\geq 0$.

      [ Ответить ]
      • Дмитрий

        Разве √(2/4) это не +- √2/2 ?
        Это же тоже самое, что говорить, что в уравнении √(х^2) = -х
        двойка не подходит в качестве решения

        [ Ответить ]
        • egeMax

          [latexpage]$\sqrt4=2,$ а не $\sqrt4=\pm 2$. По определению арифметического квадратного корня.

          в уравнении √(х^2) = -х
          двойка действительно не подходит в качестве решения

          [ Ответить ]
          • Дмитрий

            Так в этом и был мой вопрос.
            Из-за того, что это ЕГЭ, все корни по умолчанию арифметические?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            В школе проходят только арифметические квадратные корни.

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 × 1 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif