Задание №13 (по старому №15) Т/Р №118 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также  №16№17№18№19№20.

Решение:

a)

\sqrt{sinxcosx}=-cosx;

sinxcosx=cos^2x,-cosx\geq 0;

cosx(sinx-cosx)=0,cosx\leq 0;

cosx=0 или sinx=cosx при условии cosx\leq 0;

x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z или x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, k\in Z.

б) Отбор корней уравнения из отрезка [\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].

 

\frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}

Ответ:

а) \frac{\pi}{2}+\pi n, \frac{5\pi}{4}+2\pi k, n, k\in Z.

б) \frac{\pi}{2};\frac{5\pi}{4};\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}.

Печать страницы
Комментариев: 6
  1. Дмитрий

    Добрый день.
    Почему вы указали, что -cosx >= 0?
    Из-за того, что в школе берут только положительный корень из числа?
    Например, π/4 тоже подходит в качестве решения

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дмитрий, \frac{\pi}{4} никак не может подходить в качестве решения.
      Справа будет отрицательная величина, слева – корень квадратный.
      В самом уравнении «заложена» информация -cosx\geq 0. Разве нет?
      Но при возведении в квадрат эта информация теряется. Сохранить ее надо, – вот потому и указано во второй строке решения, что -cosx\geq 0.

      [ Ответить ]
      • Дмитрий

        Разве √(2/4) это не +- √2/2 ?
        Это же тоже самое, что говорить, что в уравнении √(х^2) = -х
        двойка не подходит в качестве решения

        [ Ответить ]
        • egeMax

          \sqrt4=2, а не \sqrt4=\pm 2. По определению арифметического квадратного корня.

          в уравнении √(х^2) = -х
          двойка действительно не подходит в качестве решения

          [ Ответить ]
          • Дмитрий

            Так в этом и был мой вопрос.
            Из-за того, что это ЕГЭ, все корни по умолчанию арифметические?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            В школе проходят только арифметические квадратные корни.

            [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif