Задание №13 (по старому №15) Т/Р №120 А. Ларина

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение $(0,25)^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1}.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{15\pi}{4};-3\pi].$

Решение:

a)

$(0,25)^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1};$

$2^{-2cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1};$

$2^{-2sinx}=2^{1-2sin^2x-1};$

$-2sinx=-2sin^2x;$

$sin^2x-sinx=0;$

$sinx=0$ или $sinx=1;$

$x=\pi n, n\in Z$ или $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z.$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[-\frac{15\pi}{4};-3\pi].$

Ответ: 

а) $\pi n,$  $\frac{\pi}{2}+2\pi k, n,k\in Z.$

б) $-3,5\pi;$  $-3\pi.$