Задание №13 (по старому №15) Т/Р №120 А. Ларина

2023-07-05

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение $(0,25)^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1}.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{15\pi}{4};-3\pi].$

Решение:

a)

$(0,25)^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1};$

$2^{-2cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=2^{cos2x-1};$

$2^{-2sinx}=2^{1-2sin^2x-1};$

$-2sinx=-2sin^2x;$

$sin^2x-sinx=0;$

$sinx=0$ или $sinx=1;$

шль

$x=\pi n, n\in Z$ или $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z.$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[-\frac{15\pi}{4};-3\pi].$

шго

Ответ: 

а) $\pi n,$  $\frac{\pi}{2}+2\pi k, n,k\in Z.$

б) $-3,5\pi;$  $-3\pi.$

Печать страницы
комментариев 6
  1. Влада

    Как избавиться от основания, если оно неодинаково?

    У меня уравнение 12^sinx*4^sin2x=3^sinx

    [ Ответить ]
    • egeMax

      12^sinx*4^sin2x=3^sinx
      (3^sinx*4^sinx)*4^sin2x=3^sinx
      (4^sinx)^2=1
      16^sinx=16^0
      sinx=0

      [ Ответить ]
  2. лиля

    почему мы под б) не рассматриваем пример pi/2 +2pin?
    и откуда -3,5pi?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Как раз отсюда pi/2 +2pin и выскакивает -3,5pi ;)

      [ Ответить ]
  3. Kirill

    А подскажите, почему пошли против часовой стрелки?! От чего это зависит?!=(

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В тригонометрическом круге основное направление обхода – против часовой стрелки. В этом направлении рост аргументов происходит! А по часовой – аргументы пойдут на убыль. Рассматривая определенный промежуток, мы движемся от меньшего к большему…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




16 − 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif