Задание №15 Т/Р №163 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №163 А. Ларина

15. Решите неравенство $\frac{5(x-6\sqrt x+8)}{x-16}\leq \sqrt x-2.$

Решение:

$\frac{5(x-6\sqrt x+8)}{x-16}\leq \sqrt x-2;$

$\frac{5(\sqrt x-4)(\sqrt x-2)}{x-16}\leq \sqrt x-2;$

$\frac{5(\sqrt x-4)(\sqrt x-2)-(x-16)(\sqrt x-2)}{x-16}\leq 0;$

$\frac{(\sqrt x-2)(5\sqrt x-20-x+16)}{x-16}\leq 0;$

$\frac{(\sqrt x-2)(x-5\sqrt x+4)}{x-16}\geq 0;$

$\frac{(\sqrt x-2)(\sqrt x-4)(\sqrt x-1)}{x-16}\geq 0;$

Применяя метод замены множителей, переходим к системе:

$\begin{cases}\frac{(x-4)(x-16)(x-1)}{x-16}\geq 0,\\x\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-4)(x-1)\geq 0,\\x\geq 0,\\x\neq 16;&\end{cases}$

$x\in [0;1]\cup [4;16)\cup (16;+\infty).$

Ответ: $[0;1]\cup [4;16)\cup (16;+\infty).$