Задание №15 Т/Р №165 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №165 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{2^{x+1}\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}\leq \frac{\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8}.

Решение:

\frac{2^{x+1}\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-15}\leq \frac{\sqrt{2^{x+1}-1}}{2^x-8};

\sqrt{2^{x+1}-1}(\frac{2^{x+1}}{2^x-15}- \frac{1}{2^x-8})\leq 0;

\sqrt{2^{x+1}-1}\cdot \frac{2\cdot 2^{x}(2^x-8)-(2^x-15)}{(2^x-15)(2^x-8)}\leq 0;

\sqrt{2^{x+1}-1}\cdot \frac{2\cdot 2^{2x}-17\cdot 2^x+15}{(2^x-15)(2^x-8)}\leq 0;

\sqrt{2^{x+1}-1}\cdot \frac{2(2^x-1)(2^x-\frac{15}{2})}{(2^x-15)(2^x-8)}\leq 0;

(\sqrt{2^{x+1}-1}-\sqrt 0)(\frac{(2^x-2^0)(2^x-2^{log_2\frac{15}{2}})}{(2^x-2^{log_215})(2^x-2^3)}\leq 0;

Применяем метод замены множителей:

(2^{x+1}-2^0)\cdot \frac{(x-0)(x-log_2\frac{15}{2})}{(x-log_215)(x-3)}\leq 0 при условии 2^{x+1}-1\geq 0;

\frac{x(x+1)(x-log_2\frac{15}{2})}{(x-log_215)(x-3)}\leq 0 при условии x\geq -1;

x\in{-1}\cup [0;log_215-1]\cup (3;log_215).

Ответ: {-1}\cup [0;log_215-1]\cup (3;log_215).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif