Задание №15 Т/Р №166 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №166 А. Ларина

15. Решите неравенство \frac{4^{x}-3\cdot 2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^{x}-5\cdot 2^x+3}{2^x-4}\leq 2^{x+1}.

Решение:

\frac{4^{x}-3\cdot 2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^{x}-5\cdot 2^x+3}{2^x-4}\leq 2^{x+1}.

Готовимся к выделению целых частей дробей:

\frac{(2^{x}-2)^2+(2^x-2)+1}{2^x-2}+\frac{(2^{x}-4)^2+3(2^x-4)-1}{2^x-4}\leq 2^{x+1};

2^x-2+1+\frac{1}{2^x-2}+2^x-4+3-\frac{1}{2^x-4}\leq 2\cdot 2^{x};

\frac{1}{2^x-2}-\frac{1}{2^x-4}\leq 2;

\frac{2^x-4-2^x+2-2(2^x-2)(2^x-4)}{(2^x-2)(2^x-4)}\leq 0;

\frac{-2\cdot 4^x+12\cdot 2^x-18}{(2^x-2)(2^x-4)}\leq 0;

\frac{4^x-6\cdot 2^x+9}{(2^x-2)(2^x-4)}\geq 0;

\frac{(2^x-3)^2}{(2^x-2)(2^x-4)}\geq 0;

\frac{(2^x-2^{log_23})^2}{(2^x-2^1)(2^x-2^2)}\geq 0.

Применяем метод замены множителей:

\frac{(x-log_23)^2}{(x-1)(x-2)}\geq 0;

x\in (-\infty;1)\cup{log_23}\cup (2;+\infty).

Ответ: (-\infty;1)\cup{log_23}\cup (2;+\infty).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif