Главная / 15 (С3) Неравенства

13 Окт 2016

Категория: 15 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №166 А. Ларина

Елена Репина 2016-10-13 2016-10-13

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №166 А. Ларина

15. Решите неравенство $\frac{4^{x}-3\cdot 2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^{x}-5\cdot 2^x+3}{2^x-4}\leq 2^{x+1}.$

Решение:

$\frac{4^{x}-3\cdot 2^x+3}{2^x-2}+\frac{4^{x}-5\cdot 2^x+3}{2^x-4}\leq 2^{x+1}.$

Готовимся к выделению целых частей дробей:

$\frac{(2^{x}-2)^2+(2^x-2)+1}{2^x-2}+\frac{(2^{x}-4)^2+3(2^x-4)-1}{2^x-4}\leq 2^{x+1};$

$2^x-2+1+\frac{1}{2^x-2}+2^x-4+3-\frac{1}{2^x-4}\leq 2\cdot 2^{x};$

$\frac{1}{2^x-2}-\frac{1}{2^x-4}\leq 2;$

$\frac{2^x-4-2^x+2-2(2^x-2)(2^x-4)}{(2^x-2)(2^x-4)}\leq 0;$

$\frac{-2\cdot 4^x+12\cdot 2^x-18}{(2^x-2)(2^x-4)}\leq 0;$

$\frac{4^x-6\cdot 2^x+9}{(2^x-2)(2^x-4)}\geq 0;$

$\frac{(2^x-3)^2}{(2^x-2)(2^x-4)}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2^{log_23})^2}{(2^x-2^1)(2^x-2^2)}\geq 0.$

Применяем метод замены множителей:

$\frac{(x-log_23)^2}{(x-1)(x-2)}\geq 0;$

$x\in (-\infty;1)\cup$ { $log_23$ } $\cup (2;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;1)\cup$ { $log_23$ } $\cup (2;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№13 №15 №17 №18
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (77)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (93)
- 15 (С3) Неравенства (87)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (85)
- 17 (С5) Практич. задачи (71)
- 18 (С6) Параметры* (77)
- 19 (С7) Числа, их свойства (38)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (68)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (5)
- Планиметрия (76)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (84)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (437)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы

Подготовка к ЕГЭ по математике © 2013 - 2019