Задание №15 Т/Р №171 А. Ларина

2023-06-18

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

15. Решите неравенство $\large\frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\normalsize \leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27}.$

Решение:

$\large \frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\normalsize\leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27};$

$\large\frac{9}{3+log_3x\cdot (2-log_3{x})}\normalsize\leq log_3^2x-(2log_3x-3);$

$\large\frac{9}{-log_3^2x+2log_3x+3}\normalsize\leq log_3^2x-2log_3x+3;$

$(log_3^2x-2log_3x+3)+\large\frac{9}{log_3^2x-2log_3x-3}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(log_3^2x-2log_3x+3)(log_3^2x-2log_3x-3)+9}{log_3^2x-2log_3x+3}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(log_3^2x-2log_3x)^2}{log_3^2x-2log_3x+3}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{log_3^2x(log_3x-2)^2}{log_3^2x-2log_3x+3}\normalsize\geq 0;$

$\large\frac{(log_3x-log_31)^2(log_3x-log_39)^2}{(log_3x-log_327)(log_3x-log_3\frac{1}{3})}\normalsize\geq 0.$

Решаем методом замены множителей:

$\large\frac{(x-1)^2(x-9)^2}{(x-27)(x-\frac{1}{3})}\geq 0,$   $x>0;$

89

$x\in (0;\frac{1}{3})\cup ${$1;9$}$\cup (27;+\infty).$

Ответ: $(0;\frac{1}{3})\cup ${$1;9$}$\cup (27;+\infty).$

Печать страницы
комментария 4
  1. Лена

    Непонятен переход с 3 на 4 строку решения. Если мы из знаменателя выносим минус и ставим перед дробью, то при переносе слагаемого вправо он поменяется на плюс, и тогда ж 9 с плюсом в итоге должно быть?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Лена, была опечатка. Спасибо!

      [ Ответить ]
  2. владимир

    Елена Юрьевна,если посмотреть на дружественные сайты,то все новое платное.Спасибо ВАМ за искреннее бескорыстие.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир, ну, Ларинские варианты-то не платны))…

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два + два =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif