Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №171 А. Ларина

17 Ноя 2016

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №171 А. Ларина

Елена Репина 2016-11-17 2016-11-20

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

15. Решите неравенство $\frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27}.$

Решение:

$\frac{9}{3+log_3x\cdot log_3\frac{9}{x}}\leq log_3^2x-log_3\frac{x^2}{27};$

$\frac{9}{3+log_3x\cdot (2-log_3{x})}\leq log_3^2x-(2log_3x-3);$

$\frac{9}{-log_3^2x+2log_3x+3}\leq log_3^2x-2log_3x+3;$

$(log_3^2x-2log_3x+3)+\frac{9}{log_3^2x-2log_3x-3}\geq 0;$

$\frac{(log_3^2x-2log_3x+3)(log_3^2x-2log_3x-3)+9}{log_3^2x-2log_3x+3}\geq 0;$

$\frac{(log_3^2x-2log_3x)^2}{log_3^2x-2log_3x+3}\geq 0;$

$\frac{log_3^2x(log_3x-2)^2}{log_3^2x-2log_3x+3}\geq 0;$

$\frac{(log_3x-log_31)^2(log_3x-log_39)^2}{(log_3x-log_327)(log_3x-log_3\frac{1}{3})}\geq 0.$

Решаем методом замены множителей:

$\frac{(x-1)^2(x-9)^2}{(x-27)(x-\frac{1}{3})}\geq 0,$ $x>0;$

$x\in (0;\frac{1}{3})\cup$ { $1;9$ } $\cup (27;+\infty).$

Ответ: $(0;\frac{1}{3})\cup$ { $1;9$ } $\cup (27;+\infty).$

Автор: egeMax | комментария 4

Печать страницы

комментария 4

Лена

2016-11-20 в 10:40

Непонятен переход с 3 на 4 строку решения. Если мы из знаменателя выносим минус и ставим перед дробью, то при переносе слагаемого вправо он поменяется на плюс, и тогда ж 9 с плюсом в итоге должно быть?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-11-20 в 10:43
  
  Лена, была опечатка. Спасибо!
  
  [ Ответить ]
владимир

2016-11-21 в 15:41

Елена Юрьевна,если посмотреть на дружественные сайты,то все новое платное.Спасибо ВАМ за искреннее бескорыстие.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-11-21 в 21:51
  
  Владимир, ну, Ларинские варианты-то не платны))…
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы