Задание №15 Т/Р №181 А. Ларина

Елена Репина 2017-01-26 2017-01-30

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина

15. Решите неравенство $\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x})\leq 0.$

Решение:

$\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x})\leq 0.$

Будем применять метод рационализации (или метод замены множителей).

$(\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}-\sqrt 0)\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x}-log_{\frac{2}{3}}1)\leq 0.$

$\begin{cases} (4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3)(\frac{2}{3}-1)(\frac{3x+22}{14-x}-1)\leq 0,& &4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3\geq 0,& &\frac{3x+22}{14-x}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (4sin^2\frac{\pi x}{3}-4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}+3)(\frac{3x+22}{14-x}-1)\leq 0,& &4sin^2\frac{\pi x}{3}-4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}+3\leq 0,& &\frac{3x+22}{14-x}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (2sin\frac{\pi x}{3}-\sqrt3)^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,& &(2sin\frac{\pi x}{3}-\sqrt3)^2\leq 0,& &\frac{3x+22}{14-x}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (2sin\frac{\pi x}{3}-\sqrt3)^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,& &sin\frac{\pi x}{3}=\frac{\sqrt3}{2},& &\frac{3x+22}{14-x}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (x-((-1)^n+3n))^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,& &sin\frac{\pi x}{3}=\frac{\sqrt3}{2},& &\frac{3x+22}{14-x}>0; \end{cases}$

$\begin{cases} (x-((-1)^n+3n))^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,& &x=(-1)^n+3n, n\in Z,& &\frac{3x+22}{14-x}>0; \end{cases}$

$x\in$ { $-5;-4;1;2;7;8;13$ }.

Ответ: { $-5;-4;1;2;7;8;13$ }.

Автор: egeMax | комментариев 10

Печать страницы

комментариев 10

Елена

2017-01-29 в 11:13

Добрый день! У Вас есть скобка (2/3 -1), потом она уходит, а знак не меняется. В результате, если подставить ответы в первое уравнение последней системы, то первые два дают верное неравенство, а последние пять нет. Мне кажется, -5 и -4 не являются ответами.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-01-29 в 19:15
  
  Знак не меняется, потому что еще в первой скобке минус вынесен!
  Подставьте -5;-4, – чем не корни?
  
  [ Ответить ]
  - Елена
    
    2017-01-30 в 11:41
    
    Спасибо. Со знаком понятно. Но в последней системе первое неравенство не выполняется для 1, 2, 7, 8, 13. Почему?
    
    [ Ответить ]
    - Елена
      
      2017-01-30 в 14:17
      
      Может, как только мы выяснили. что под корнем полный квадрат перед которым стоит минус, нужно сказать, что неравенство превратилось в равенство, поскольку оно имеет смысл только если подкоренное выражение равно нулю. А потом найти область. в которой существует логарифм и написать ответ. Тогда не будет системы неравенств, не соответствующей ответу.
      
      [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2017-01-30 в 15:20
        
        Я думаю, сейчас все встало на места и вопросов нет…
        
        [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2017-01-30 в 15:19
      
      Елена, у меня одна из скобок отвалилась куда-то… при оформлении не заметила.
      То-то я не понимала, что вам не нравится… Спасибо!
      
      [ Ответить ]
      - Елена
        
        2017-01-30 в 16:15
        
        Вам спасибо. Пять недель без Вас было грустно.))))))))))))
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2017-01-30 в 17:54
        
        Елена, были причины…
        Постараюсь не пропадать!..
        Спасибо!
        
        [ Ответить ]
      - Светлана
        
        2017-03-15 в 20:54
        
        Здравствуйте. Почему не учтен второй множитель первого неравенства системы? Понимаю. что первый множитель не будет отрицательным. Ну а второй?
        
        [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2017-03-15 в 21:07
        
        Светлана, где, вы считаете, не учтён второй множитель?
        
        [ Ответить ]

Задание №15 Т/Р №181 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ