Задание №15 Т/Р №181 А. Ларина

2023-06-18

Смотрите также №13№14№16№17№18№19 Тренировочной работы №181 А. Ларина

15. Решите неравенство $\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x})\leq 0.$

Решение:

 $\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x})\leq 0.$

Будем применять метод рационализации (или метод замены множителей).

 $(\sqrt{4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3}-\sqrt 0)\cdot (log_{\frac{2}{3}}\frac{3x+22}{14-x}-log_{\frac{2}{3}}1)\leq 0.$

$\begin{cases}(4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3)(\frac{2}{3}-1)(\frac{3x+22}{14-x}-1)\leq 0,\\4\sqrt3 sin\frac{\pi x}{3}-4sin^2\frac{\pi x}{3}-3\geq 0,\\\frac{3x+22}{14-x}>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(2sin\frac{\pi x}{3}-\sqrt3)^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,\\(2sin\frac{\pi x}{3}-\sqrt3)^2\leq 0,\\\frac{3x+22}{14-x}>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(2sin\frac{\pi x}{3}-\sqrt3)^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,\\sin\frac{\pi x}{3}=\frac{\sqrt3}{2},\\\frac{3x+22}{14-x}>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-((-1)^n+3n))^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,\\sin\frac{\pi x}{3}=\frac{\sqrt3}{2},\\\frac{3x+22}{14-x}>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-((-1)^n+3n))^2\cdot \frac{4x+8}{14-x}\leq 0,\\x=(-1)^n+3n, n\in Z,\\\frac{3x+22}{14-x}>0;&\end{cases}$

09

$x\in ${$-5;-4;1;2;7;8;13$}.

Ответ: {$-5;-4;1;2;7;8;13$}.

Печать страницы
комментариев 10
  1. Елена

    Добрый день! У Вас есть скобка (2/3 -1), потом она уходит, а знак не меняется. В результате, если подставить ответы в первое уравнение последней системы, то первые два дают верное неравенство, а последние пять нет. Мне кажется, -5 и -4 не являются ответами.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Знак не меняется, потому что еще в первой скобке минус вынесен!
      Подставьте -5;-4, – чем не корни?

      [ Ответить ]
      • Елена

        Спасибо. Со знаком понятно. Но в последней системе первое неравенство не выполняется для 1, 2, 7, 8, 13. Почему?

        [ Ответить ]
        • Елена

          Может, как только мы выяснили. что под корнем полный квадрат перед которым стоит минус, нужно сказать, что неравенство превратилось в равенство, поскольку оно имеет смысл только если подкоренное выражение равно нулю. А потом найти область. в которой существует логарифм и написать ответ. Тогда не будет системы неравенств, не соответствующей ответу.

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Я думаю, сейчас все встало на места и вопросов нет…

            [ Ответить ]
        • egeMax

          Елена, у меня одна из скобок отвалилась куда-то… при оформлении не заметила.
          То-то я не понимала, что вам не нравится… Спасибо!

          [ Ответить ]
          • Елена

            Вам спасибо. Пять недель без Вас было грустно.))))))))))))

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Елена, были причины…
            Постараюсь не пропадать!..
            Спасибо!

            [ Ответить ]
          • Светлана

            Здравствуйте. Почему не учтен второй множитель первого неравенства системы? Понимаю. что первый множитель не будет отрицательным. Ну а второй?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Светлана, где, вы считаете, не учтён второй множитель? https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




14 − 9 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif