Задание №15 Т/Р №196 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\large\frac{log_2(|x|-1)log_2(\frac{|x|-1}{16})+3}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0.$

Решение:

(При решении неравенства неоднократно будет использоваться метод замены множителей)

$\large\frac{log_2(|x|-1)log_2(\frac{|x|-1}{16})+3}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0;$

$\large\frac{log_2(|x|-1)(log_2(|x|-1)-4)+3}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0;$

$\large\frac{log^2_2(|x|-1)-4log_2(|x|-1)+3}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0;$

$\large\frac{(log_2(|x|-1)(log_2(|x|-1)-3)}{\sqrt{log_2(7-|x+4|)}}\geq 0;$

$\begin{cases}\frac{((|x|-1)-2)((|x|-1)-8)}{log_2(7-|x+4|)}\geq 0,\\|x|-1>0,\\log_2(7-|x+4|)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{(|x|-3)(|x|-9)}{7-|x+4|-1}\geq 0,\\|x|-1>0,\\7-|x+4|>1;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{(x-3)(x+3)(x-9)(x+9)}{(2-x)(10+x)}\geq 0,\\(x-1)(x+1)>0,\\(2-x)(10+x)>0;&\end{cases}$

$x\in (-10;-9]\cup[-3;-1)\cup (1;2).$

Ответ: $(-10;-9]\cup[-3;-1)\cup (1;2).$