Задание №15 Т/Р №202 А. Ларина

2017-09-14

Смотрите также №13; №14№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

15. Решите неравенство

\frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1.

Решение:

\frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1;

\frac{2\cdot 2^{x}-7-4^x+2\cdot 2^{x}+3}{4^x-2\cdot 2^{x}-3}\leq 0;

\frac{4^x-4\cdot 2^{x}+4}{4^x-2\cdot 2^{x}-3}\geq 0;

\frac{(2^x-2)^2}{(2^x-3)(2^x+1)}\geq 0;

Замечаем, что 2^x+1>0. Тогда неравенство равносильно следующему:

\frac{(2^x-2)^2}{2^x-3}\geq 0.

Воспользуемся методом замены множителей:

\frac{(2^x-2^1)^2}{2^x-2^{log_23}}\geq 0;

\frac{(x-1)^2}{x-log_23}\geq 0;

x\in{1}\cup (log_23;+\infty).

Ответ: {1}\cup (log_23;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

три × один =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif