Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №202 А. Ларина

14 Сен 2017

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №202 А. Ларина

Елена Репина 2017-09-14 2017-09-14

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1.$

Решение:

$\frac{2^{x+1}-7}{4^x-2^{x+1}-3}\leq 1;$

$\frac{2\cdot 2^{x}-7-4^x+2\cdot 2^{x}+3}{4^x-2\cdot 2^{x}-3}\leq 0;$

$\frac{4^x-4\cdot 2^{x}+4}{4^x-2\cdot 2^{x}-3}\geq 0;$

$\frac{(2^x-2)^2}{(2^x-3)(2^x+1)}\geq 0;$

Замечаем, что $2^x+1>0.$ Тогда неравенство равносильно следующему:

$\frac{(2^x-2)^2}{2^x-3}\geq 0.$

Воспользуемся методом замены множителей:

$\frac{(2^x-2^1)^2}{2^x-2^{log_23}}\geq 0;$

$\frac{(x-1)^2}{x-log_23}\geq 0;$

$x\in$ { $1$ } $\cup (log_23;+\infty).$

Ответ: { $1$ } $\cup (log_23;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы