Задание №15 Т/Р №204 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №204 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8}.$

Решение:

$\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{x-6\sqrt x+8};$

$\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\leq \frac{2-\sqrt x}{(\sqrt x-2)(\sqrt x-4)};$

$\frac{x+6\sqrt x+28}{120}\geq \frac{1}{\sqrt x-4},$  $x\neq 4;$

$\frac{4x-x\sqrt x+24\sqrt x-6x+112-28\sqrt x-120}{\sqrt x-4}\geq 0,$  $x\neq 4;$

$\frac{-x\sqrt x-4\sqrt x-2x-8}{\sqrt x-4}\geq 0,$  $x\neq 4;$

$\frac{(\sqrt x)^3+2x+4\sqrt x+8}{\sqrt x-4}\leq 0,$  $x\neq 4;$

$\frac{(x+4)(\sqrt x+2)}{\sqrt x-4}\leq 0,$  $x\neq 4.$

Замечаем, что $\sqrt x+2$ – положительная величина, и применяем метод замены множителей к знаменателю:

$\frac{x+4}{x-16}\leq 0,$  $x\neq 4,$  $x\geq 0;$

$x\in [0;4)\cup (4;16).$

Ответ: $[0;4)\cup (4;16).$