Задание №15 Т/Р №205 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

15. Решите неравенство

$\large \frac{9}{log_2(4x)}\normalsize \leq 4-log_2x.$

Решение:

$\large \frac{9}{log_2(4x)}\normalsize \leq 4-log_2x;$

$\large \frac{9}{log_24+log_2x}\normalsize+log_2x-4\leq 0;$

$\large\frac{log_2^2x-2log_2x+1}{2+log_2x}\leq 0;$

$\large\frac{(log_2x-1)^2}{2+log_2x}\leq 0;$

$\large\frac{(log_2x-log_22)^2}{log_2x-log_2\frac{1}{4}}\leq 0;$

$\large\frac{(x-2)^2}{x-\frac{1}{4}}\leq 0,$  $x>0;$

$x\in (0;0,25)\cup \left \{ 2 \right \}.$

Ответ: $(0;0,25)\cup \left \{ 2 \right \}.$