Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18 Тренировочной работы №161 А. Ларина.
15. Решите неравенство: $\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq 2x+2.$
Решение:
$\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq 2x+2;$
$\frac{x(x-1)+1}{x-1}+\frac{x(x-3)-1}{x-3}\leq 2x+2;$
$x+\frac{1}{x-1}+x-\frac{1}{x-3}\leq 2x+2;$
$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-3}\leq 2;$
$\frac{x-3-(x-1)-2(x-3)(x-1)}{(x-1)(x-3)}\leq 0;$
$\frac{-2x^2+8x-8}{(x-1)(x-3)}\leq 0;$
$\frac{x^2-4x+4}{(x-1)(x-3)}\geq 0;$
$\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-3)}\geq 0;$
$x\in (-\infty;1)\cup${$2$}$\cup(3;+\infty).$
Ответ: $(-\infty;1)\cup${$2$}$\cup (3;+\infty).$
Добавить комментарий