Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №15 Т/Р №162 А. Ларина

15 Сен 2016

Категория: 14 (С3) НеравенстваТ/P A. Ларина

Задание №15 Т/Р №162 А. Ларина

Елена Репина 2016-09-15 2016-10-13

Смотрите также №13; №14; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №162 А. Ларина

15. Решите неравенство: $\frac{2^{cosx}-1}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 2^{1+cosx}-2.$

Решение:

$\frac{2^{cosx}-1}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 2^{1+cosx}-2;$

$\frac{2^{cosx}-1-(2^{1+cosx}-2)(3\cdot 2^{cosx}-1)}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 0;$

$\frac{2^{cosx}-1-2(2^{cosx}-1)(3\cdot 2^{cosx}-1)}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 0;$

$\frac{2^{cosx}-1-2(3\cdot 2^{2cosx}-4\cdot 2^{cosx}+1)}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 0;$

$\frac{-6\cdot 2^{2cosx}+9\cdot 2^{cosx}-3}{3\cdot 2^{cosx}-1}\leq 0;$

$\frac{2\cdot 2^{2cosx}-3\cdot 2^{cosx}+1}{2^{cosx}-\frac{1}{3}}\geq 0;$

$\frac{2(2^{cosx}-1)(2^{cosx}-\frac{1}{2})}{2^{cosx}-\frac{1}{3}}\geq 0;$

$\frac{(2^{cosx}-2^0)(2^{cosx}-2^{-1})}{2^{cosx}-2^{log_2\frac{1}{3}}}\geq 0.$

Применяем метод замены множителей:

$\frac{(cosx-0)(cosx+1)}{cosx-log_2\frac{1}{3}}}\geq 0$ (*)

Так как

$log_2\frac{1}{3}<log_2\frac{1}{2}=-1$ , то есть $-log_2\frac{1}{3}>1$

и

$cosx\geq -1,$

то

$cosx-log_2\frac{1}{3}>0$ при любом значении $x$ .

Поэтому (*) равносильно следующему неравенству:

$cosx(cosx+1)\geq 0$ (**)

Если $cosx=-1$ , то получаем верное неравенство (**). Если $cosx\neq -1,$ то $cosx+1>0$ и, сократив обе части неравенства (**) на положительную величину $cosx+1$ , приходим к тому, что $cosx\geq 0.$

Снимок экрана 2016-09-10 в 22.52.20

Итак, имеем

$cosx=-1$ или $cosx\geq 0;$

$x\in [-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n]\cup$ { $\pi+2\pi n$ }, $n\in Z.$

Ответ: $[-\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n]\cup$ { $\pi+2\pi n$ }, $n\in Z.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы