Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018
Смотрите также задания №13; №14; №15; №17; №18; №19
14. В выпуклом четырёхугольнике известны стороны и диагональ:
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите
Решение:
a) По теореме косинусов для треугольника
По теореме косинусов для треугольника
Итак, поскольку сумма противоположных углов четырехугольника равна то около четырехугольника можно описать окружность.
б) Коль около четырехугольника можно описать окружность, то и
По теореме косинусов для треугольника
(*)
По теореме косинусов для треугольника
(**)
Тогда из (*), (**) имеем:
Стало быть,
Ответ: б)
Добавить комментарий