Задание №16. Досрочный ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. В треугольнике угол тупой, — точка пересечения продолжений высот, угол равен °.
а) Докажите, что угол равен °.
б) Найдите , если

Решение:

a) Пусть пересекается с в точке с –  в точке

Четырехугольник таков, что Тогда и То есть Углы – вертикальные, поэтому и

б) Углы и – смежные, поэтому, раз то

В прямоугольных треугольниках углы и – по

Тогда  

По теореме косинусов из треугольника

 Поскольку сумма противоположных углов четырехугольника равна то около него можно описать окружность. Треугольник вписан в эту окружность. По теореме синусов где – радиус окружности.

Итак,

Ответ: б)