В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20, №21.
Разбор задания №16 одного из вариантов
В основании четырехугольной пирамиды лежит прямоугольник
со сторонами
и
.
Длины боковых ребер пирамиды
а) Докажите, что – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой и плоскостью
Решение:
а) Замечаем, что по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники – прямоугольные.
Действительно,
и
Итак, и
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости имеем:
, то есть
– высота пирамиды.
Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что (во-первых,
так как
– прямоугольник, во-вторых, наклонная
перпендикулярна
, так как ее проекция на плоскость
перпендикулярна
(т. о трех перпендикулярах)).
Поэтому
Из прямоугольного треугольника
откуда
Ответ:
Я про тоже!! Но почему SB, когда гипотенуза у ADS – DS? Поэтому DS же должно получиться в квадрате?! (Т. е.: AD2+AS2=DS2)
Квадраты сверху у меня почему-то не ставятся.
В предыдущем моем комментарии была опечатка. Конечно, – SD, а не SB для второго треугольника.
Так с чем вы никак не можете согласиться-то? Ну не понимаю я…
Теперь понял.
Спасибо большое!