Задание №16 реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19, №20, №21.

Разбор задания №16 одного из вариантов

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=\sqrt5 и BC=2
Длины боковых ребер пирамиды SA=\sqrt7,SB=2\sqrt3,SD=\sqrt{11}.
а) Докажите, что SA – высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Решение:

а) Замечаем, что по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники ABS,ADS – прямоугольные.

Действительно,

(\sqrt7)^2+(\sqrt5)^2=(2\sqrt3)^2

и

(\sqrt7)^2+2^2=(\sqrt{11})^2.

Итак, SA\perp AD и SA\perp AB.  По признаку перпендикулярности прямой и плоскости имеем: SA\perp ABCD, то есть SA – высота пирамиды.

Что и требовалось доказать.

б) Заметим, что BC\perp ASB (во-первых, BC\perp AB так как ABCD – прямоугольник, во-вторых, наклонная SB перпендикулярна BC, так как ее проекция  на плоскость ABCD перпендикулярна BC  (т. о трех перпендикулярах)).

Поэтому \angle (SC;ABS)=\angle CSB.

Из прямоугольного треугольника SBC:

tg CSB=\frac{BC}{SB}=\frac{2}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}, откуда \angle CSB=30^{\circ}.

Ответ: 30^{\circ}.

Печать страницы
комментария 24
  1. Kirill

    Я про тоже!! Но почему SB, когда гипотенуза у ADS – DS? Поэтому DS же должно получиться в квадрате?! (Т. е.: AD2+AS2=DS2)
    Квадраты сверху у меня почему-то не ставятся.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      В предыдущем моем комментарии была опечатка. Конечно, – SD, а не SB для второго треугольника.
      Так с чем вы никак не можете согласиться-то? Ну не понимаю я…

      [ Ответить ]
  2. Kirill

    Теперь понял.
    Спасибо большое!

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

пятнадцать + 15 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif