Задание №16. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15; №17; №18; №19

16. Окружность с центром касается оснований и и боковой стороны трапеции . Окружность с центром касается сторон , и .
Известно, что
а) Докажите, что прямая параллельна основаниям трапеции
б) Найдите .

Решение:

а) Точка  равноудалена от сторон Аналогично точка  равноудалена от сторон Тогда прямая равноудалена от то есть

б) Пусть и – точки касания первой и второй окружностей со сторонами  и соответсвенно.

Пусть

 тогда

Пусть

Имеем

.

Стало быть,

Итак, откуда

Ответ: б)