Задание №16. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2018-09-07

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Окружность с центром O_1 касается оснований BC и AD и боковой стороны AB трапеции ABCD. Окружность с центром O_2 касается сторон BC, CD и AD.
Известно, что AB=10,BC=9,CD=30,AD=39.
а) Докажите, что прямая O_1O_2 параллельна основаниям трапеции ABCD.
б) Найдите O_1O_2.

Решение:

а) Точка O_1  равноудалена от сторон BC,AD. Аналогично точка O_2  равноудалена от сторон BC,AD. Тогда прямая O_1O_2 равноудалена от BC,AD, то есть O_1O_2\parallel BC\parallel AD.

б) Пусть M,N,Т и P,Q,S, – точки касания первой и второй окружностей со сторонами AB,BC,AD  и BC,CD,AD соответсвенно.

Пусть

AM=AT=x,

 тогда

MB=BN=10-x.

Пусть NP=y.

Имеем

PC=CQ=x-y-1,QD=SD=31-x+y.

Стало быть, TS=AD-AT-SD=39-x-(31-x+y)=8-y.

Итак, NP=TS=y=8-y, откуда y=4.

Ответ: б) 4.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × четыре =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif