Задание №16. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

2023-06-13

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15№17№18; №19

16. Окружность с центром $O_1$ касается оснований $BC$ и $AD$ и боковой стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Окружность с центром $O_2$ касается сторон $BC$, $CD$ и $AD$.
Известно, что $AB=10,BC=9,CD=30,AD=39.$
а) Докажите, что прямая $O_1O_2$ параллельна основаниям трапеции $ABCD.$
б) Найдите $O_1O_2$.

Решение:

а) Точка $O_1$  равноудалена от сторон $BC,AD.$ Аналогично точка $O_2$  равноудалена от сторон $BC,AD.$ Тогда прямая $O_1O_2$ равноудалена от $BC,AD,$ то есть $O_1O_2\parallel BC\parallel AD.$

б) Пусть $M,N,Т$ и $P,Q,S,$ – точки касания первой и второй окружностей со сторонами $AB,BC,AD$  и $BC,CD,AD$ соответсвенно.

Пусть

$AM=AT=x,$

 тогда

$MB=BN=10-x.$

Пусть $NP=y.$

Имеем

$PC=CQ=x-y-1,QD=SD=31-x+y$.

Стало быть, $TS=AD-AT-SD=39-x-(31-x+y)=8-y.$

Итак, $NP=TS=y=8-y,$ откуда $y=4.$

Ответ: б) $4.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




14 + три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif