Задание №16 (С2) Т/Р №96 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

Дан прямоугольный параллелепипед  ABCDA_1B_1C_1D_1.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A и C параллельно прямой BD_1.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.

Решение:

а) Пусть AC пересекается с BD в точке L. Искомое сечение пересекает плоскость BDD_1 по прямой (проходящей через точку L), параллельной BD_1.

Проведем через L в плоскости BDD_1 прямую, параллельную BD_1. Пусть указанная прямая пересекает DD_1 в точке M.

Треугольник AMC – искомое сечение.

б) Построенное сечение отсекает от  прямоугольного параллелепипеда пирамиду ACDM. Распишем ее объем V_1:

V_{1}=\frac{AD\cdot DC\cdot MD}{6}.

Объем V_2 второго многогранника, отсеченного от прямоугольного параллелепипеда сечением, будем находить через разность объемов прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 и пирамиды ACDM.

V_2=AD\cdot DC\cdot DD_1-V_1.

При этом, конечно, DD_1=2MD.

Итак, \frac{V_2}{V_1}=\frac{2AD\cdot DC\cdot MD-V_1}{V_1}=\frac{2AD\cdot DC\cdot MD}{\frac{AD\cdot DC\cdot MD}{6}}-1=11.

Ответ: 11:1.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif