Задание №16 (С2) Т/Р №96 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.

Дан прямоугольный параллелепипед  .

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и параллельно прямой .
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.

Решение:

а) Пусть пересекается с в точке . Искомое сечение пересекает плоскость по прямой (проходящей через точку ), параллельной .

Проведем через в плоскости прямую, параллельную . Пусть указанная прямая пересекает в точке .

Треугольник – искомое сечение.

б) Построенное сечение отсекает от  прямоугольного параллелепипеда пирамиду . Распишем ее объем :

Объем второго многогранника, отсеченного от прямоугольного параллелепипеда сечением, будем находить через разность объемов прямоугольного параллелепипеда и пирамиды .

.

При этом, конечно,

Итак,

Ответ: