В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Дан прямоугольный параллелепипед .
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и
параллельно прямой
.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.
Решение:
а) Пусть пересекается с
в точке
. Искомое сечение пересекает плоскость
по прямой (проходящей через точку
), параллельной
.
Проведем через в плоскости
прямую, параллельную
. Пусть указанная прямая пересекает
в точке
.
Треугольник – искомое сечение.
б) Построенное сечение отсекает от прямоугольного параллелепипеда пирамиду . Распишем ее объем
:
Объем второго многогранника, отсеченного от прямоугольного параллелепипеда сечением, будем находить через разность объемов прямоугольного параллелепипеда
и пирамиды
.
.
При этом, конечно,
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий