В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
В кубе точка
– середина ребра
, точка
– середина ребра
, точка
– середина ребра
.
а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки ,
и
.
б) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6.
Решение:
a) Пусть прямая пересекается с прямой
(обе лежат в плоскости грани
) в точке
.
Пусть пересекается с
в точке
.
Через точку в плоскости грани
проводим прямую, параллельную
(ведь параллельные плоскости
пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым (по свойству параллельных плоскостей)). Пусть указанная прямая пересекает ребро
в точке
.
Сечение – искомое.
б) Проекция сечения на плоскость
– есть пятиугольник
.
Будем искать площадь сечения следующим образом (подробно – здесь):
где – угол между плоскостями
и
.
При этом , где
(а значит и
(по теореме о трех перпендикулярах)).
Далее – кратко.
Из прямоугольного треугольника
Пусть
Распишем площадь треугольника двумя способами:
Треугольники и
подобны, коэффициент подобия –
То есть
, а
Треугольники и
подобны, коэффициент подобия –
Значит
Из прямоугольного треугольника
Далее,
Наконец,
Ответ:
В предпоследней строчке S pnxch , а не S pnxch
А не S phxch
Ранис, спасибо! Подправила.
в пункте “б” я не понял, как находится CS=3, подскажите пжлст.
Треугольник
равен треугольнику
, ну а раз
, то и 