Главная › 13 (С2) Стереометр. задачи › Задание 16 Т/Р №105 А. Ларина

19 Фев 2015

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиСтереометрияТ/P A. Ларина

Задание 16 Т/Р №105 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-19 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра $AB=8\sqrt3$ и $SC=17$ . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой $AM$ , где $M$ – точка пересечения медиан грани $SBC$ .

Решение:

Пусть $O$ – проекция вершины $S$ на плоскость основания.

Пусть $M$ – точка пересечения медиан грани $SBC.$

Точка $M$ прямой $ST$ ( $T$ – середина $BC$ ) проецируется в точку $H$ прямой $AT$ , являющейся проекцией $ST.$

Поскольку (по свойству медиан) $SM:MT=2:1$ , то и $OH:HT=2:1$ (по теореме о пропорциональных отрезках).

При этом (по свойству медиан) $OT=\frac{1}{3}AT,$ $AT=\sqrt{AC^2-CT^2}=\sqrt{64\cdot 3-16\cdot 3}=12.$

То есть $OT=4,$ $OH=\frac{8}{3},$ $AH=\frac{32}{3}.$

Из треугольника $OBS:$

$SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\sqrt{SB^2-(\frac{2}{3}AT)^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15.$

Очевидно, $MH=\frac{1}{3}SO=5.$

Наконец, из треугольника $AMH:$

$tgMAH=\frac{MH}{AH}=\frac{5}{\frac{32}{3}}=\frac{15}{32}.$

Итак, $\angle (AM;(ABC))=\angle MAH=arctg\frac{15}{32}.$

Ответ: $arctg\frac{15}{32}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы