В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
В правильной треугольной пирамиде с основанием
известны ребра
и
. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой
, где
– точка пересечения медиан грани
.
Решение:
Пусть – проекция вершины
на плоскость основания.
Пусть – точка пересечения медиан грани
Точка прямой
(
– середина
) проецируется в точку
прямой
, являющейся проекцией
Поскольку (по свойству медиан) , то и
(по теореме о пропорциональных отрезках).
При этом (по свойству медиан)
То есть
Из треугольника
Очевидно,
Наконец, из треугольника
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий