Задание 16 Т/Р №105 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB=8\sqrt3  и SC=17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M – точка пересечения медиан грани SBC.

Решение:

Пусть O – проекция вершины S на плоскость основания.

Пусть  M – точка пересечения медиан грани SBC.

Точка M прямой ST (T – середина BC) проецируется в точку H прямой AT, являющейся проекцией ST.

Поскольку (по свойству медиан) SM:MT=2:1, то и OH:HT=2:1 (по теореме о пропорциональных отрезках).

При этом (по свойству медиан) OT=\frac{1}{3}AT,  AT=\sqrt{AC^2-CT^2}=\sqrt{64\cdot 3-16\cdot 3}=12.

То есть OT=4,  OH=\frac{8}{3},  AH=\frac{32}{3}.

Из треугольника OBS:

SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\sqrt{SB^2-(\frac{2}{3}AT)^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15.

Очевидно, MH=\frac{1}{3}SO=5.

Наконец, из треугольника AMH:

tgMAH=\frac{MH}{AH}=\frac{5}{\frac{32}{3}}=\frac{15}{32}.

Итак, \angle (AM;(ABC))=\angle MAH=arctg\frac{15}{32}.

Ответ: arctg\frac{15}{32}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif