Задание №16 Т/Р №106 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№17№18№19№20.
В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $\sqrt2$, а боковое ребро равно 2. Точка $M$ – середина ребра $AA_1$. Найдите расстояние от точки $M$ до плоскости $DA_1C_1$.

Решение:

Расстояние от $M$ до $DA_1C_1$ – есть длина высоты $h$ пирамиды $MDA_1C_1$  (основание – $DA_1C_1$).

l

Найдем объем пирамиды $MDA_1C_1$, но теперь уже беря в качестве основания грань $MA_1D$. Заметим, $C_1D_1\perp MA_1D.$

$V=\frac{1}{3}S_{MA_1D}\cdot C_1D_1;$

$V=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}A_1M\cdot AD)\cdot C_1D_1;$

$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot \sqrt2\cdot \sqrt2;$

$V=\frac{1}{3}.$

С другой стороны, $V=\frac{1}{3}S_{DA_1C_1}\cdot h.$

Найдем $S_{DA_1C_1}.$

Треугольник $A_1C_1D$ – равнобедренный с основанием $A_1C_1=2$ и высотой $DH$, равной $\sqrt5.$

lkmlkm

$S_{DA_1C_1}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt5=\sqrt5.$

Итак, c одной стороны $V=\frac{1}{3}$, с другой $V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt5\cdot h.$

Тогда

$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt5\cdot h;$

$h=\frac{\sqrt5}{5}.$

Ответ: $\frac{\sqrt5}{5}.$

Печать страницы
комментария 4
  1. Наталья

    как может равняться площадь MA1D=1\2A1M*AD
    Это ведь не прямоугольный треугольник, к чему здесь эта формула?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      A_1M – сторона, AD – высота. Надеюсь, вам известна формула площади через полупроизведение стороны на высоту, к ней проведенную?

      [ Ответить ]
      • Наталья

        Да, все верно, я не так прочла.
        Благодарю

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;)

          [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




одиннадцать + 18 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif