Задание №16 Т/Р №106 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
В правильной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 сторона основания равна \sqrt2, а боковое ребро равно 2. Точка M – середина ребра AA_1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA_1C_1.

Решение:

Расстояние от M до DA_1C_1 – есть длина высоты h пирамиды MDA_1C_1  (основание – DA_1C_1).

Найдем объем пирамиды MDA_1C_1, но теперь уже беря в качестве основания грань MA_1D. Заметим, C_1D_1\perp MA_1D.

V=\frac{1}{3}S_{MA_1D}\cdot C_1D_1;

V=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}A_1M\cdot AD)\cdot C_1D_1;

V=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot \sqrt2\cdot \sqrt2;

V=\frac{1}{3}.

С другой стороны, V=\frac{1}{3}S_{DA_1C_1}\cdot h.

Найдем S_{DA_1C_1}.

Треугольник A_1C_1D – равнобедренный с основанием A_1C_1=2 и высотой DH, равной \sqrt5.

S_{DA_1C_1}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \sqrt5=\sqrt5.

Итак, c одной стороны V=\frac{1}{3}, с другой V=\frac{1}{3}\cdot \sqrt5\cdot h.

Тогда

\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt5\cdot h;

h=\frac{\sqrt5}{5}.

Ответ: \frac{\sqrt5}{5}.

Печать страницы
Комментариев: 4
  1. Наталья

    как может равняться площадь MA1D=1\2A1M*AD
    Это ведь не прямоугольный треугольник, к чему здесь эта формула?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      A_1M – сторона, AD – высота. Надеюсь, вам известна формула площади через полупроизведение стороны на высоту, к ней проведенную?

      [ Ответить ]
      • Наталья

        Да, все верно, я не так прочла.
        Благодарю

        [ Ответить ]
        • egeMax

          ;)

          [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif