Задание №16 Т/Р №109 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15№17№18№19№20.
Центры вписанного и описанного шаров правильной четырехугольной пирамиды совпадают. Найдите двугранный угол при стороне основания пирамиды.

Решение:

Пусть O – центр вписанного/описанного шаров пирамиды ABCDS (с высотой SH).

Двугранный угол при стороне основания пирамиды – угол STH, где T – середина DC.

Пусть OS=OD=R,  OH=OK=r (где K – точка касания вписанного шара с гранью CSD, OK\perp ST).

Пусть DT=x. Очевидно, и HT=KT=x.

Заметим, SK=HD=\sqrt{R^2-r^2} и HD=x\sqrt2.

Из треугольника STH:

 cosSTH=\frac{HT}{ST}=\frac{x}{x+\sqrt{R^2-r^2}}=\frac{x}{x+x\sqrt2}=\frac{1}{1+\sqrt2}=\sqrt2-1.

Ответ: arccos(\sqrt2-1).

Печать страницы
Комментариев: 5
  1. Дима

    Подскажите, пожалуйста, почему HD=SK?

    [ Ответить ]
    • Дима

      А всё, дошло. Извиняюсь

      [ Ответить ]
      • egeMax

        ;)

        [ Ответить ]
  2. smb

    Извините, а почему мы x заменили на 1?)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Мы не заменяли… Произошло сокращение «иксов» в числителе и знаменателе.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif