В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Шар касается основания правильной треугольной пирамиды
в точке
и ее бокового ребра
. Найдите радиус шара, если сторона основания пирамиды равна 3, а боковое ребро равно 4.
Решение:
Пусть – центр шара.
Так как шар касается основания (в точке
), то
.
Пусть – точка касания шара с ребром
По свойству отрезков касательных Тогда
Пусть – центр основания. Заметим,
– это
высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника
со стороной
, то есть
Заметим также,
Проведем
Очевидно,
Пусть – радиус шара.
Из треугольника
(1)
Из треугольника
(2)
Из (1) и (2) имеем:
Ответ:
Добавить комментарий