Задание №16 Т/Р №113 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Основанием прямой призмы является равнобедренный
треугольник , в котором , . Высота призмы равна 10. Точка – середина ребра .
а) Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости и .
б) Вычислите угол между плоскостями и .

Решение:

a) и , находясь в одной плоскости, пересекаются в точке

  и   , то есть – прямая пересечения плоскостей и .

б) Проведем в плоскости перпендикуляр  к . По теореме о трех перпендикулярах  и То есть – угол между плоскостями и .

Несложно заметить, Тогда и Кроме того и

Заметим, (из равенства треугольников и ).

Из треугольника по теореме косинусов:

Для треугольника

Имеем:

Наконец,

Ответ: