В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Основанием прямой призмы является равнобедренный
треугольник , в котором
,
. Высота призмы равна 10. Точка
– середина ребра
.
а) Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости и
.
б) Вычислите угол между плоскостями и
.
Решение:
a) и
, находясь в одной плоскости, пересекаются в точке
и
, то есть
– прямая пересечения плоскостей
и
.
б) Проведем в плоскости перпендикуляр
к
. По теореме о трех перпендикулярах и
То есть
– угол между плоскостями
и
.
Несложно заметить, Тогда и
Кроме того
и
Заметим, (из равенства треугольников
и
).
Из треугольника по теореме косинусов:
Для треугольника
Имеем:
Наконец,
Ответ:
Добавить комментарий