В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
В правильной треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре
взята точка
так, что
, а на ребре
взята торчка
так, что
.
а) Определите, в каком отношении плоскость делит ребро
призмы.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .
Решение:
a) Пусть пересекается с
в точке
, а с
– в точке
Пусть
пересекается с
в точке
.
Четырехугольник – искомое сечение.
Треугольник – прямоугольный, равнобедренный
. Тогда
, но тогда и
.
Стало быть, (из прямоугольного равнобедренного треугольника
). (Заметим, для п.б, аналогично
).
Треугольники подобны,
. Тогда и
, откуда
б)
,
где – проекция
на плоскость
– угол между плоскостями сечения и проекции (
).
Так как , то
Из треугольника
(расписали площади двумя способами)
А поскольку , то
Из треугольника
Тогда
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий