В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
В прямоугольном параллелепипеде
,
. Точка
– середина ребра
, точка
– середина ребра
. Найдите:
а) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки и
параллельно прямой
;
б) объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью.
Решение:
а) Плоскость сечения пересечет плоскость (в которой лежит
) по прямой (содержащей точку
), параллельной
, так как
по условию параллельна плоскости сечения. Пусть указанная прямая (параллельная
, содержащая точку
) пересекается с
в точке
(
– середина
).
Пусть пересекается с
в точке
Соединяем
и
. Проводим в плоскости
через точку
прямую, параллельную
(параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым). Пусть последняя прямая пересекается с
в точке
(
– середина
).
Параллелограмм – искомое сечение.
А точнее, – прямоугольник, так как
(
– середина
по условию,
– центр
), а
, то есть
.
Очевидно,
б)
Тогда искомый объем есть
Ответ:
а) 40.
б) 336.
Почему E – середина B1D1?
Мы проводили KE параллельно BD1. Раз K – середина BB1, то и E – середина B1D1 по теореме о пропорциональных отрезках:
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки
Теорема Фалеса?
Да, следствие из нее.
Как может быть плоскость параллельна ВD1? И КР параллельна BD1 ??
1) Прямая параллельна плоскости, если в плоскости найдется прямая, ей параллельная.
BD1 параллельна KE, значит ВD1 параллельна плоскости, содержащей KE.
2) KP НЕ параллельна BD1. Откуда вы это взяли?
Елена Юрьевна, помогите!
В прямоугольном параллепипеде АВСДА1В1С1Д1 известны длины ребер АА1=7, АВ=16, АД=6. Точка К -середина ребра С1Д1.
а) Докажите, что плоскость, переходящая через точку В перпендикулярно прямой АК, пересекает отрезок А1К1.
б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью АВС.
Тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью ABC – есть тангенс угла между нормалями к плоскостям. Нормаль к ABC – AA_1, например; нормаль к указанной плоскости – AK. Тангенс угла тогда есть 10/7.
В пункте a не понятно, откуда у вас взялась точка K_1… вы не описали…
В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны длины ребер: АА1=7, АВ=16, AD=6. Точка К — середина ребра С1D1. Докажите, что плоскость, проходящая через т B перпендикулярно прямой AK пересекает отрезок A1K. Елена Юрьевна, подскажите пожалуйста как решить
Саму плоскость-то построили?
ПОДСКАЖИТЕ КАК СТРОИТЬ СЕЧЕНИЯ
Как строить ВООБЩЕ? В двух словах не могу подсказать.
Как строить конкретно в данной задаче – вроде рассказала.
Посмотрите построение сечений здесь, здесь, здесь, здесь, здесь, здесь, здесь, здесь…