Задание №16 Т/Р №118 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»

Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.

Решение:

a) Проекция прямой на плоскость  основания перпендикулярна прямой плоскости , тогда по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна

Что и требовалось доказать.

б) Прямая перпендикулярна плоскости (так как  и ), значит перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в частности, и той прямой (, см. рис.), что перпендикулярна при этом .

Очевидно,

Пусть

Имеем: (расписали дважды удвоенную площадь треугольника ).

Откуда

Заметим теперь,

Ответ: