Задание №16 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

16. Дан квадрат ABCD. На сторонах AB и BC внешним и внутренним образом

соответственно построены равносторонние треугольники ABK и BCP.

а) Докажите, что точка P лежит на прямой DK.
б) Найдите площадь четырехугольника PKBC, если известно, что AB=2.

Решение:

a) Треугольник BCP – равносторонний, \angle CBP=60^{\circ}. Тогда \angle PBA=30^{\circ}.

Треугольник BKA – равносторонний, \angle KBA=60^{\circ}. Тогда \angle PBK=90^{\circ}.

При этом треугольник BKP равнобедренный, поэтому \angle BKP=\angle BPK=45^{\circ}.

Треугольник AKD также равнобедренный, \angle KAD=150^{\circ}, потому \angle AKD=\angle ADK=15^{\circ}.

Итак, \angle BKP+\angle AKD=60^{\circ}, но \angle AKB=60^{\circ}, то есть K лежит на прямой KD.

б) S_{PKBC}=S_{BCP}+S_{BKP}=\frac{2^2\sqrt3}{4}+\frac{2\cdot 2}{2}=\sqrt3+2.

Ответ: б) \sqrt3+2.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2 × пять =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif