Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.
16. В прямоугольнике на стороне
отмечена точка
так, что
.
а) Докажите, что делит площадь треугольника
в отношении
.
б) Пусть – точка пересечения
и
,
– точка пересечения
и
. Найдите длину отрезка
если
Решение:
a) Треугольники подобны по двум углам, коэффициент подобия –
Тогда Пуcть
Пусть – точка пересечения диагоналей.
Обозначим за
Пусть
Заметим, что и
То есть
Но тогда откуда
Итак,
А поскольку то
искомое отношение есть:
б) Пусть При этом
Из треугольника по теореме косинусов:
Ответ: б)
Добавить комментарий