Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.
16. Дана трапеция с основаниями
и
. Окружности, построенные на
боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках и
.
а) Докажите, что прямые и
перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка , если известно, что
Решение:
а) Пусть – середины
соответственно.
Заметим, – средняя линия трапеции (
).
Докажем, что это и будет означать, что
Треугольники равны по третьему признаку, следовательно
.
Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса
(
– точка пересечения
и
) – и высота. Таким образом,
б)
С одной стороны,
С другой стороны,
Поэтому
Наконец,
Ответ: б) .
Добавить комментарий