Задание №16 Т/Р №205 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

16. Дана трапеция  с основаниями и . Окружности, построенные на

боковых сторонах этой трапеции, как на диаметрах, пересекаются в точках и .

а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите длину отрезка , если известно, что

Решение:

а) Пусть – середины соответственно.

Заметим, – средняя линия трапеции ().

Докажем, что это и будет означать, что  

Треугольники равны по третьему признаку, следовательно

.

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса ( –  точка пересечения и ) – и высота. Таким образом,

б)

С одной стороны,

С другой стороны,

Поэтому

Наконец,

Ответ: б) .