Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.
16. В параллелограмме точка
– середина стороны
. Отрезок
пересекает диагональ
в точке
.
.
а) Докажите, что отрезок перпендикулярен диагонали
.
б) Найдите площадь параллелограмма, если см,
см.
Решение:
a) Пусть – середина
Так как треугольник
равнобедренный (
по условию и
по свойству параллелограмма), то
Треугольники подобны по двум углам. И коэффициент их подобия
равен
. То есть, если
то
При этом
Замечаем, что треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам
и
и углу между ними
Но тогда, например, , откуда
Стало быть, раз
то
Что и требовалось доказать.
б) Пусть тогда в силу подобия треугольников
с коэффициентом
(о чем говорили в пункте а)
Применим теорему Пифагора к треугольникам
Откуда
Далее,
Откуда
Ответ: б)
Добавить комментарий