Задание №16 Т/Р №210 А. Ларина

2017-11-07

Смотрите также №13№14№15№17№18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

16. В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC.

а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, один из

которых втрое больше другого.
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка OD, если BC=16 и AB=10.

Решение:

a) Проведем CK\parallel AB, (K\in (AD)).

Тогда ABCK – параллелограмм и CK=AB. А поскольку по условию AB=CD, то и KC=CD.

В равнобедренном треугольнике KCD высота CH является и медианой.

Учитывая, что BC=AK=KD , получаем, что

HD=\frac{KD}{2}=\frac{\frac{AD}{2}}{4}=\frac{AD}{4},

AH=\frac{3AD}{4}.

Итак, высота CH делит основание AD на отрезки, один из которых втрое больше другого.

Что и требовалось доказать.

б) Пусть BQ – также высота трапеции. Пусть CH пересекается с BD в точке M.

Треугольники BDQ,MDQ подобны по двум углам и коэффициент подобия их – \frac{HD}{QD}=1:3.

Но тогда и MD:BD=1:3

Заметим также, что треугольники BCO,DAO подобны и коэффициент подобия их – \frac{BC}{AD}=1:2.

Но тогда OD=2BO.

Итак, BO=OM=MD.

То есть M – середина OD и нам необходимо найти CM=CH-HM=CH-\frac{CH}{3}=\frac{2CH}{3}.

Несложно понять, что высота данной трапеции равна 6, а потому CM=4.

Ответ: б) 4.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × пять =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif