Задание №16 Т/Р №210 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

16. В равнобедренной трапеции основание в два раза больше основания

а) Докажите, что высота трапеции разбивает основание на отрезки, один из

которых втрое больше другого.
б) Пусть — точка пересечения диагоналей трапеции . Найдите расстояние от вершины до середины отрезка , если и .

Решение:

a) Проведем ().

Тогда – параллелограмм и А поскольку по условию то и

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой.

Учитывая, что , получаем, что

Итак, высота делит основание на отрезки, один из которых втрое больше другого.

Что и требовалось доказать.

б) Пусть – также высота трапеции. Пусть пересекается с в точке

Треугольники подобны по двум углам и коэффициент подобия их –

Но тогда и

Заметим также, что треугольники подобны и коэффициент подобия их –

Но тогда

Итак,

То есть – середина и нам необходимо найти

Несложно понять, что высота данной трапеции равна , а потому

Ответ: б)