Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.
16. В равнобедренной трапеции основание
в два раза больше основания
а) Докажите, что высота трапеции разбивает основание
на отрезки, один из
которых втрое больше другого.
б) Пусть — точка пересечения диагоналей трапеции
. Найдите расстояние от вершины
до середины отрезка
, если
и
.
Решение:
a) Проведем (
).
Тогда – параллелограмм и
А поскольку по условию
то и
В равнобедренном треугольнике высота
является и медианой.
Учитывая, что , получаем, что
Итак, высота делит основание
на отрезки, один из которых втрое больше другого.
Что и требовалось доказать.
б) Пусть – также высота трапеции. Пусть
пересекается с
в точке
Треугольники подобны по двум углам и коэффициент подобия их –
Но тогда и
Заметим также, что треугольники подобны и коэффициент подобия их –
Но тогда
Итак,
То есть – середина
и нам необходимо найти
Несложно понять, что высота данной трапеции равна , а потому
Ответ: б)
Добавить комментарий