Задание №16 Т/Р №212 А. Ларина

2017-11-24

Смотрите также №13; №14; №15№17№18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

16. В треугольнике ABC точка M – середина AC.
а) Докажите, что длина отрезка BM больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон AB и BC.
б) Окружность проходит через точки B, C, M. Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой AB, если известно, что AB=5,BC=3,BM=2.

Решение:

а) Отложим на луче BM от точки M отрезок MB_1, равный BM.

ABCB_1 – параллелограмм по признаку параллелограмма.

Согласно неравенству треугольника (для \Delta ABB_1):

BB_1<AB+AB_1.

Откуда

2BM<AB+BC.

Итак,

BM<\frac{AB+BC}{2}.

Согласно неравенству треугольника (для \Delta ABB_1):

AB<BB_1+AB_1;

AB<2BM+BC;

BM>\frac{AB-BC}{2}.

б) Замечаем, что треугольник BB_1C – прямоугольный (\angle B=90^{\circ}), так как B_1C^2=BC^2+BB_1^2.

Тогда MC – диаметр окружности, описанной около треугольника MBC.

MC^2=MB^2+BC^2=13.

Хорда окружности, лежащая на прямой AB – это отрезок BT.

Применим свойство секущих:

AB\cdot AT=AM\cdot AC;

5(5+BT)=2MC^2;

25+5BT=2\cdot 13;

BT=0,2.

Ответ: б) 0,2.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать + шесть =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif