Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
16. В треугольнике точка
– середина
.
а) Докажите, что длина отрезка больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон
и
.
б) Окружность проходит через точки ,
,
. Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой
, если известно, что
Решение:
а) Отложим на луче от точки
отрезок
равный
– параллелограмм по признаку параллелограмма.
Согласно неравенству треугольника (для ):
Откуда
Итак,
Согласно неравенству треугольника (для ):
б) Замечаем, что треугольник – прямоугольный (
), так как
Тогда – диаметр окружности, описанной около треугольника
Хорда окружности, лежащая на прямой – это отрезок
Применим свойство секущих:
Ответ: б)
Добавить комментарий