Задание №16 Т/Р №212 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.

16. В треугольнике точка – середина .
а) Докажите, что длина отрезка больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон и .
б) Окружность проходит через точки , , . Найдите хорду этой окружности, лежащую на прямой , если известно, что

Решение:

а) Отложим на луче от точки отрезок равный

– параллелограмм по признаку параллелограмма.

Согласно неравенству треугольника (для ):

Откуда

Итак,

Согласно неравенству треугольника (для ):

б) Замечаем, что треугольник – прямоугольный (), так как

Тогда – диаметр окружности, описанной около треугольника

Хорда окружности, лежащая на прямой – это отрезок

Применим свойство секущих:

Ответ: б)