Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
16. Точка – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника
. На луче
отмечена точка
так, что
а) Докажите, что существует точка , одинаково удаленная от точек
б) Найдите расстояние от точки до точки
, если известно, что
и
Решение:
a) Существует точка , одинаково удаленная от точек
– означает, что
– четырехугольник, около которого можно описать окружность (центр которой – точка ).
Пусть Тогда согласно условию
– центральный угол, опирающийся на туже дугу, на которую опирается вписанный угол
поэтому
Треугольник – равнобедренный.
Существует окружность, описанная около треугольника Вписанный в нее угол
опирается на дугу
Угол
также опирается на дугу
и равен углу
, что означает, что и
лежит на окружности, описанной около треугольника
То есть все точки
и
лежат на одной окружности.
б) По теореме синусов для треугольника
(где
– радиус окружности, описанной около
)
Ответ: б)
Добавить комментарий