Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.
16. Четырехугольник вписан в окружность с центром в точке
Радиус
перпендикулярен радиусу
а радиус
перпендикулярен радиусу
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника если длина перпендикуляра, опущенного из точки
на
равна
а длина отрезка
в два раза меньше длины отрезка
Решение:
a) Пусть
Треугольник – прямоугольный, равнобедренный. Значит,
Треугольник – равнобедренный,
Треугольник – равнобедренный,
Наконец, углы
– внутренние односторонние при прямых
и секущей
По признаку параллельности прямых
б) Раз трапеция вписана в окружность, – она равнобедренная. Пусть – середины оснований
Тогда
и
– расстояние от точки
до
Пусть тогда
Пусть
тогда
Из треугольника
Из треугольника
Тогда
(1)
Из треугольника
Из треугольника
Тогда
(2)
Подставим (2) в (1):
( не подходит по условию).
Откуда тогда
Наконец,
Ответ:
Добавить комментарий