Смотрите также №13; №14; №15; №17; №18 Тренировочной работы №161 А. Ларина.
16. В остроугольном треугольнике проведены высоты
и
а) Докажите, что углы и
равны.
б) Найдите длину отрезка , если известно, что
Решение:
а) Поскольку прямоугольные треугольники имеют общую гипотенузу, то все четыре точки
и
лежат на одной окружности (с центром в середине гипотенузы
).
Но тогда углы – вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу (
). А значит, они равны.
б) С одной стороны, по формуле Герона,
С другой стороны,
поэтому
Тогда
Наконец, по теореме косинусов для треугольника , с учетом того, что
имеем:
Ответ: б)
Добавить комментарий