В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №14»
Смотрите также №15, №17, №18, №19, №20.
Ребро куба равно 12. Точка
– середина ребра
, точка
лежит на ребре
так, что
. Плоскость, проходящая через точки
,
и
пересекает ребро
в точке
.
а) Докажите, что.
б) Найдите угол между плоскостями и
.
Решение:
a) Пусть пересекается с
в точке
.
пересекается с
в точке
Треугольники
подобны,
Тогда
Треугольники
подобны,
Но тогда и
.
Что и требовалось доказать.
б) – прямая пересечения плоскостей
Пусть . По теореме о трех перпендикулярах и
. То есть
– угол между плоскостями
Треугольники
подобны,
Тогда
Итак, в треугольнике катеты
равны, что означает, что угол
равен
Ответ: б) 45.
Добавить комментарий