Задание №17. Досрочный ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на $20$% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено $311 040$ рублей?

Решение:

Пусть взят кредит размером $x$ рублей.

Через год долг составит $1,2x$ рублей.

Должник делает первую выплату, равную $\frac{311040}{4}=77760$ руб. После чего долг составит

$1,2x-77760$ рублей.

Еще через год после действия процентов и второй выплаты долг составит

$1,2^2x-1,2\cdot 77760-77760$  рублей.

Еще через год после действия процентов и третьей выплаты долг составит

$1,2^3x-1,2^2\cdot 77760-1,2\cdot 77760-77760$  рублей.

Наконец, после последнего действия процентов и четвертой, последней  выплаты, долг будет погашен:

$\normalsize 1,2^4x-1,2^3\cdot 77760-1,2^2\cdot 77760-1,2\cdot 77760-77760=0.$

$\Large x=\frac{77760(1,2^3+1,2^2+1,2+1)}{1,2^4};$

$\Large x=\frac{77760((\frac{6}{5})^3+(\frac{6}{5})^2+\frac{6}{5}+1)}{(\frac{6}{5})^4};$

$\Large x=\frac{77760(\frac{216+180+150+125}{125})}{\frac{1296}{625}};$

$x=201300.$

Ответ: $201300.$