Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20, №21.
Разбор задания №17 одного из вариантов
Решите неравенство: $\frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.$
Решение:
$\frac{3-4(2^{2-x^2}-1)+(2^{2-x^2}-1)^2}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$
$\frac{(2^{2-x^2}-1)^2-4(2^{2-x^2}-1)+3}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$
$\frac{((2^{2-x^2}-1)-1)((2^{2-x^2}-1)-3)}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$
$\frac{(2^{2-x^2}-2)(2^{2-x^2}-4)}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$
$\frac{(2^{2-x^2}-2^1)(2^{2-x^2}-2^2)}{(2^{2-x^2}-2^0)^2}\geq 0;$
Применяем метод рационализации:
$\frac{(2-x^2-1)(2-x^2-2)}{(2-x^2-0)^2}\geq 0;$
$\frac{-x^2(1-x^2)}{(2-x^2)^2}\geq 0;$
$\frac{x^2(x-1)(x+1)}{(x-\sqrt2)^2(x+\sqrt2)^2}\geq 0;$
$x\in (-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup${$0$}$\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$
Ответ: $(-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup${$0$}$\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$
Елена Юрьевна,а я решала это неравенство методом введения новой переменной-но.познакомившись с Вашим решением,мне кажется,что Ваш способ решения этого неравенства ЛУЧШЕ!!!
С уважением и благодарностью Елена.
покажите пожалуйста как вы решили !
Марина, так решение перед вами!
Что именно не понятно?
здесь все понятно но я привыкла с методом введения новой переменной!
Обозначьте [latexpage]$2^{2-x^2}-1$ за $t$ (вторая строка решения).
Извините, никак не могу понять, как получилась третья строка в решении?
Анна, квадратный трехчлен относительно [latexpage]$2^{2-x^2}$ был разложен на множители через дискриминант.
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),$ где $x_1,x_2$ – корни уравнения $ax^2+bx+c=0.$
Елена Юрьевна, почему в точке 0 знак не изменяется?
Ноль – корень ЧЕТНОЙ кратности! В этом случае при переходе через точку знак не меняется.
Также у нас не меняется знак при переходе через точки +\- корень из 2.