Задание №17 из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

Елена Репина 2015-06-09 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20, №21.

Разбор задания №17 одного из вариантов

Решите неравенство: $\frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.$

Решение:

$\frac{3-4(2^{2-x^2}-1)+(2^{2-x^2}-1)^2}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{(2^{2-x^2}-1)^2-4(2^{2-x^2}-1)+3}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{((2^{2-x^2}-1)-1)((2^{2-x^2}-1)-3)}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{(2^{2-x^2}-2)(2^{2-x^2}-4)}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{(2^{2-x^2}-2^1)(2^{2-x^2}-2^2)}{(2^{2-x^2}-2^0)^2}\geq 0;$

Применяем метод рационализации:

$\frac{(2-x^2-1)(2-x^2-2)}{(2-x^2-0)^2}\geq 0;$

$\frac{-x^2(1-x^2)}{(2-x^2)^2}\geq 0;$

$\frac{x^2(x-1)(x+1)}{(x-\sqrt2)^2(x+\sqrt2)^2}\geq 0;$

0ol

$x\in (-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup$ { $0$ } $\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup$ { $0$ } $\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$

Автор: egeMax | комментариев 9

Печать страницы

комментариев 9

Елена

2015-06-09 в 23:04

Елена Юрьевна,а я решала это неравенство методом введения новой переменной-но.познакомившись с Вашим решением,мне кажется,что Ваш способ решения этого неравенства ЛУЧШЕ!!!
С уважением и благодарностью Елена.

[ Ответить ]
- марина
  
  2016-07-26 в 22:55
  
  покажите пожалуйста как вы решили !
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2016-07-27 в 06:40
    
    Марина, так решение перед вами!
    Что именно не понятно?
    
    [ Ответить ]
    - марина
      
      2016-07-27 в 10:10
      
      здесь все понятно но я привыкла с методом введения новой переменной!
      
      [ Ответить ]
      - egeMax
        
        2016-07-27 в 13:34
        
        Обозначьте $2^{2-x^2}-1$ за $t$ (вторая строка решения).
        
        [ Ответить ]
Анна

2016-06-02 в 14:22

Извините, никак не могу понять, как получилась третья строка в решении?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-06-02 в 14:52
  
  Анна, квадратный трехчлен относительно $2^{2-x^2}$ был разложен на множители через дискриминант.
  $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),$ где $x_1,x_2$ – корни уравнения $ax^2+bx+c=0.$
  
  [ Ответить ]
Герман

2017-05-23 в 16:39

Елена Юрьевна, почему в точке 0 знак не изменяется?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-05-23 в 22:04
  
  Ноль – корень ЧЕТНОЙ кратности! В этом случае при переходе через точку знак не меняется.
  Также у нас не меняется знак при переходе через точки +\- корень из 2.
  
  [ Ответить ]

Задание №17 из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

Разбор задания №17 одного из вариантов

Добавить комментарий Отменить ответ