Задание №17 из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

2023-07-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20, №21.

Разбор задания №17 одного из вариантов

Решите неравенство: $\frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^2}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.$

 Решение:

$\frac{3-4(2^{2-x^2}-1)+(2^{2-x^2}-1)^2}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{(2^{2-x^2}-1)^2-4(2^{2-x^2}-1)+3}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{((2^{2-x^2}-1)-1)((2^{2-x^2}-1)-3)}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{(2^{2-x^2}-2)(2^{2-x^2}-4)}{(2^{2-x^2}-1)^2}\geq 0;$

$\frac{(2^{2-x^2}-2^1)(2^{2-x^2}-2^2)}{(2^{2-x^2}-2^0)^2}\geq 0;$

Применяем метод рационализации:

$\frac{(2-x^2-1)(2-x^2-2)}{(2-x^2-0)^2}\geq 0;$

$\frac{-x^2(1-x^2)}{(2-x^2)^2}\geq 0;$

$\frac{x^2(x-1)(x+1)}{(x-\sqrt2)^2(x+\sqrt2)^2}\geq 0;$

 0ol

$x\in (-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup${$0$}$\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;-\sqrt2)\cup (-\sqrt2;-1]\cup${$0$}$\cup [1;\sqrt2)\cup(\sqrt2;+\infty).$

Печать страницы
комментариев 9
  1. Елена

    Елена Юрьевна,а я решала это неравенство методом введения новой переменной-но.познакомившись с Вашим решением,мне кажется,что Ваш способ решения этого неравенства ЛУЧШЕ!!!
    С уважением и благодарностью Елена.

    [ Ответить ]
    • марина

      покажите пожалуйста как вы решили !

      [ Ответить ]
      • egeMax

        Марина, так решение перед вами!https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif
        Что именно не понятно?

        [ Ответить ]
        • марина

          здесь все понятно но я привыкла с методом введения новой переменной!

          [ Ответить ]
          • egeMax

            Обозначьте [latexpage]$2^{2-x^2}-1$ за $t$ (вторая строка решения).

            [ Ответить ]
  2. Анна

    Извините, никак не могу понять, как получилась третья строка в решении?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Анна, квадратный трехчлен относительно [latexpage]$2^{2-x^2}$ был разложен на множители через дискриминант.
      $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2),$ где $x_1,x_2$ – корни уравнения $ax^2+bx+c=0.$

      [ Ответить ]
  3. Герман

    Елена Юрьевна, почему в точке 0 знак не изменяется?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ноль – корень ЧЕТНОЙ кратности! В этом случае при переходе через точку знак не меняется.
      Также у нас не меняется знак при переходе через точки +\- корень из 2.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




десять + четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif