Задание №17. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №18; №19

17. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц.
Условия возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $3$% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на $30$ тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит $1604$ тысяч рублей?

Решение:

Пусть планируется взять кредит на сумму $x$ тысяч рублей.

Помимо $30$-ти тысяч рублей каждые двадцать первых месяцев нужно погашать прирост после действия процентов.

Первая выплата:

$30+0,03\cdot x$   тысяч рублей.

Вторая выплата:

$30+0,03\cdot (x-30)$   тысяч рублей.

Третья выплата:

$30+0,03\cdot (x-2\cdot 30)$   тысяч рублей.

…

Двадцатая выплата:

$30+0,03\cdot (x-19\cdot 30)$   тысяч рублей.

Двадцать первая выплата:

$(x-20\cdot 30)+0,03\cdot (x-20\cdot 30)$   тысяч рублей.

Общая сумма выплат:

$x+0,03\cdot (21x-(30+2\cdot 30+…+20\cdot 30)).$

Тогда

$x+0,03(21x-\frac{30+20\cdot 30}{2}\cdot 20)=1604;$

$1,63x-189=1604;$

$x=1100.$

Ответ: $1100$ тысяч рублей.