Задание №17 (С3) Т/Р №93 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15,  №16№18№19№20.

Решите неравенство:

\frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(log_{\frac{1}{2}}2^x)}.

Решение:

Исходное неравенство равносильно следующей системе:

 \begin{cases} log_{(-4x)}4\leq \frac{1}{log_2(-x)},& &x\neq -3;& \end{cases}

И далее

\begin{cases} \frac{1}{log_4(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(-x)},& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{2}{log_24+log_2(-x)}\leq \frac{1}{log_2(-x)},& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{2}{2+log_2(-x)}\leq \frac{1}{log_2(-x)},& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{2log_2(-x)-2-log_2(-x)}{(2+log_2(-x))log_2(-x)}\leq 0,& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{log_2(-x)-2}{(log_2(-x)+2)log_2(-x)}\leq 0,& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} log_2(-x)<-2,& 0<log_2(-x)\leq 2; \end{gathered}\right& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} log_2(-x)<log_2\frac{1}{4},& log_21<log_2(-x)\leq log_24; \end{gathered}\right& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} 0<-x<\frac{1}{4},& 1<-x\leq 4; \end{gathered}\right& &x\neq -3;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} -\frac{1}{4}<x<0,& -4\leq x<-1; \end{gathered}\right& &x\neq -3;& \end{cases}

x\in [-4;-3)\cup (-3;-1)\cup (-\frac{1}{4};0).

Ответ: [-4;-3)\cup (-3;-1)\cup (-\frac{1}{4};0).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif