Задание №17 (С3) Т/Р №93 А. Ларина

2023-07-15

Смотрите также №15,  №16№18№19№20

Решите неравенство:

$\frac{log_{2^{x+3}}4}{log_{2^{x+3}}(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(log_{\frac{1}{2}}2^x)}.$

Решение:

Исходное неравенство равносильно следующей системе:

$\begin{cases}log_{(-4x)}4\leq \frac{1}{log_2(-x)},\\x\neq -3;&\end{cases}$

И далее

$\begin{cases}\frac{1}{log_4(-4x)}\leq \frac{1}{log_2(-x)},\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{2}{log_24+log_2(-x)}\leq \frac{1}{log_2(-x)},\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{2}{2+log_2(-x)}\leq \frac{1}{log_2(-x)},\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{2log_2(-x)-2-log_2(-x)}{(2+log_2(-x))log_2(-x)}\leq 0,\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\frac{log_2(-x)-2}{(log_2(-x)+2)log_2(-x)}\leq 0,\\x\neq -3;&\end{cases}$

7

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}log_2(-x)<-2,\\0<log_2(-x)\leq 2;\end{array}\right.\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}log_2(-x)<log_2\frac{1}{4},\\log_21<log_2(-x)\leq log_24;\end{array}\right.\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}0<-x<\frac{1}{4},\\1<-x\leq 4;\end{array}\right.\\x\neq -3;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}-\frac{1}{4}<x<0,\\-4\leq x<-1;\end{array}\right.\\x\neq -3;&\end{cases}$

$x\in [-4;-3)\cup (-3;-1)\cup (-\frac{1}{4};0).$

Ответ: $[-4;-3)\cup (-3;-1)\cup (-\frac{1}{4};0).$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




2 + три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif