Задание №17 (С3) Т/Р №95 А. Ларина

2023-07-15

Смотрите также №15№16№18№19, №20.

Решите неравенство: $log_xlog_2(3-4^{x-1})\leq 1.$

Решение:

Решаем методом рационализации (методом замены множителей).

$\begin{cases}(x-1)(log_2(3-4^{x-1})-x)\leq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\log_2(3-4^{x-1})>0;\end{cases}$

И опять применяем метод замены множителей к $log_2(3-4^{x-1})-x:$

$\begin{cases}(x-1)(log_2(3-4^{x-1})-x)\leq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\3-4^{x-1}>1;\end{cases}$

$\begin{cases}(x-1)((2^{x})^2+4\cdot 2^x-12)\geq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\4^{x-1}<2;\end{cases}$

$\begin{cases}(x-1)(2^{x}-2)(2^x+6)\geq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\2^{2x-2}<2;\end{cases}$

И опять применяем метод замены множителей к $2^{x}-2$ первой строки системы (знак $2^x+6$ – плюс – «откидываем» множитель):

$\begin{cases}(x-1)(x-1)\geq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\2x-2<1;\end{cases}$

$\begin{cases}(x-1)^2\geq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\x<1,5;\end{cases}$

kn

Ответ: $(0;1)\cup (1;1,5).$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




двенадцать − 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif