Задание №17 (С3) Т/Р №95 А. Ларина

2016-02-10

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19, №20.

Решите неравенство: log_xlog_2(3-4^{x-1})\leq 1.

Решение:

Решаем методом рационализации (методом замены множителей).

 \begin{cases} (x-1)(log_2(3-4^{x-1})-x)\leq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &log_2(3-4^{x-1})>0;& \end{cases}

И опять применяем метод замены множителей к log_2(3-4^{x-1})-x:

 \begin{cases} (x-1)(3-4^{x-1}-2^x)\leq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &3-4^{x-1}>1;& \end{cases}

\begin{cases} (x-1)((2^{x})^2+4\cdot 2^x-12)\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &4^{x-1}<2;& \end{cases}

\begin{cases} (x-1)(2^{x}-2)(2^x+6)\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &2^{2x-2}<2;& \end{cases}

И опять применяем метод замены множителей к 2^{x}-2 первой строки системы (знак 2^x+6 – плюс – «откидываем» множитель):

\begin{cases} (x-1)(x-1)\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &2x-2<1;& \end{cases}

\begin{cases} (x-1)^2\geq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &x<1,5;& \end{cases}

Ответ: (0;1)\cup (1;1,5).

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif