Задание №17 Т/Р №101 А. Ларина

Смотрите также №15,  №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_{2x^2-x}(3x-1)\cdot log_{2x-x^2}(3-2x)\geq 0.$

Решение:

Решаем методом рационализации:

$\begin{cases}(2x^2-x-1)(3x-1-1)(2x-x^2-1)(3-2x-1)\geq 0,\\2x^2-x>0,\\2x^2-x\neq 1,\\3x-1>0,\\2x-x^2>0,\\2x-x^2\neq 1,\\3-2x>0;\end{cases}$

$\begin{cases}(2x+1)(x-1)(3x-2)(x-1)^2(2-2x)\leq 0,\\x(2x-1)>0,\\x\neq -\frac{1}{2},\\x>\frac{1}{3},\\x(2-x)>0,\\x\neq 1,\\x<1,5;\end{cases}$

$\begin{cases}(2x+1)(x-1)^4(3x-2)\geq 0,\\x(2x-1)>0,\\x\neq -\frac{1}{2},\\x>\frac{1}{3},\\x(2-x)>0,\\x\neq 1,\\x<1,5;\end{cases}$

$x\in [\frac{2}{3};1)\cup (1;1,5).$

Ответ: $ [\frac{2}{3};1)\cup (1;1,5).$