Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №17 Т/Р №106 А. Ларина

26 Фев 2015

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыТ/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №106 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-26 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство

$log_{4x}2x-log_{2x^2}4x^2\geq -\frac{3}{2}.$

Решение:

$\frac{log_22x}{log_24x}-\frac{log_24x^2}{log_22x^2}\geq -\frac{3}{2};$

$\frac{1+log_2x}{2+log_2x}-\frac{2+2log_2x}{1+2log_2x}\geq -\frac{3}{2};$

$\frac{2(1+log_2x)(1+2log_2x)-2(2+2log_2x)(2+log_2x)+3(2+log_2x)(1+2log_2x)}{2(2+log_2x)(1+2log_2x)}\geq 0;$

$\frac{2+6log_2x+4log^2_2x-8-12log_2x-4log^2_2x+6+15log_2x+6log^2_2x}{2(2+log_2x)(1+2log_2x)}\geq 0;$

$\frac{6log^2_2x+9log_2x}{2(2+log_2x)(1+2log_2x)}\geq 0;$

$\frac{log_2x(log_2x+\frac{3}{2})}{(2+log_2x)(\frac{1}{2}+log_2x)}\geq 0;$

(применяем метод замены множителей)

$\frac{(x-1)(x-\frac{1}{\sqrt8})}{(x-\frac{1}{4})(x-\frac{1}{\sqrt2})}\geq 0$ при условии $x>0.$

lkm

$x\in (0;\frac{1}{4})\cup [\frac{1}{\sqrt8};\frac{1}{\sqrt2})\cup [1;+\infty).$

Ответ: $(0;\frac{1}{4})\cup [\frac{1}{\sqrt8};\frac{1}{\sqrt2})\cup [1;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы