Задание №17 Т/Р №110 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18, №19№20.

Решите неравенство:

log_{5-x}(5+9x-2x^2)+log_{1+2x}(x^2-10x+25)^2\leq 5.

Решение:

log_{5-x}(5-x)(1+2x)+log_{1+2x}(5-x)^4\leq 5;

1+log_{5-x}(1+2x)+4log_{1+2x}(5-x)\leq 5;

1+log_{5-x}(1+2x)+\frac{4}{log_{5-x}(1+2x)}\leq 5;

\frac{log^2_{5-x}(1+2x)-4log_{5-2x}(1+2x)+4}{log_{5-x}(1+2x)}\leq 0;

\frac{(log_{5-x}(1+2x)-2)^2}{log_{5-x}(1+2x)}\leq 0;

Применяем метод рационализации (метод замены множителей):

 \begin{cases} \frac{((5-x-1)(1+2x-(5-x)^2))^2}{(5-x-1)(1+2x-1)}\leq 0,& &5-x>0,& &5-x\neq 1,& &1+2x>0,& &1+2x\neq 1;& \end{cases}

 \begin{cases} \frac{(4-x)^2(x^2-12x+24)^2}{x(4-x)}\leq 0,& &x<5,& &x\neq 4,& &x>-\frac{1}{2},& &x\neq 0;& \end{cases}

 \begin{cases} \frac{(4-x)(x-(6-2\sqrt3))^2(x-(6+2\sqrt3))^2}{x}\leq 0,& &x<5,& &x\neq 4,& &x>-\frac{1}{2},& &x\neq 0;& \end{cases}

Ответ: (-0,5;0)\cup{6-2\sqrt3}\cup (4;5).

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Татьяна Евгеньевна Бондаренко

    1) Для простоты записи полезно ввести замену. 2) Зачем же метод рационализации (из пушки по воробьям)? Числитель дроби равен нулю, знаменатель меньше нуля.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна Евгеньевна,
      1) Не думаю, что отсутствие замены сильно усложнило решение… Ради трех строк?.. Крайне редко к ней прибегаю… Так уж повелось.. Только в случае явной необходимости использую.
      2) Люблю рациональзацию! Естественно, видела ваш вариант (числитель дроби равен нулю, знаменатель меньше нуля) при решении, но остановилась именно на этом способе решения по двум причинам: а) честно говоря, было лень (бывает и такое…) искать/вставлять формулу скобки равносильности, – не хилый там набор значков неведомых… ; б) такое решение имеет место быть и не является топтанием на месте.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif