Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство:
$|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1).$
Решение:
$|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1);$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}6=7^x,\\x>-1;\end{cases}\\\begin{cases}6-7^x>0,\\log_6(x+1)\leq -1;\end{cases}\\\begin{cases}6-7^x<0,\\log_6(x+1)\geq 1;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x=log_76;\end{cases}\\\begin{cases}x<log_76,\\log_6(x+1)\leq log_6\frac{1}{6};\end{cases}\\\begin{cases}x>log_76,\\log_6(x+1)\geq log_66;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x=log_76;\end{cases}\\\begin{cases}x<log_76,\\0<x+1\leq \frac{1}{6};\end{cases}\\\begin{cases}x>log_76,\\x+1\geq 6;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x=log_76;\end{cases}\\\begin{cases}x<log_76,\\-1<x\leq -\frac{5}{6};\end{cases}\\\begin{cases}x>log_76,\\x\geq 5;\end{cases}\end{array}\right.$
$x\in (-1;-\frac{5}{6}]\cup${$log_76$}$[5;+\infty)$
Ответ: $(-1;-\frac{5}{6}]\cup${$log_76$}$[5;+\infty)$
Добрый вечер! :)
Почему-то до меня не совсем доходит, откуда и как получилось в первой системе 6=7^x и x>-1… Остальное понятно. Буду рада Вашему объяснению ;)
Разность [latexpage]$6-7^ x$ может быть как отрицательной, положительной, так и нулевой.
В случае нуля, мы не можем поделить обе части неравенства исходного на $6-7^x$, но зато получаем верное неравенство: $0\leq 0.$
В случае, когда деление обеих частей исходного неравенства происходит на положительную величину, знак сохраняется, а при делении на отрицательную, – меняется. Вот поэтому мы рассматриваем все три случая в отдельности. В каждом случае – свой расклад.