Задание №17 Т/Р №112 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-09 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство:

$|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1).$

Решение:

$|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1);$

$\left[\begin{gathered} \begin{cases} 6=7^x,& &x>-1;& \end{cases}& \begin{cases} 6-7^x>0,& &log_6(x+1)\leq -1;& \end{cases}& \begin{cases} 6-7^x<0,& &log_6(x+1)\geq 1;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} x=log_76,& \begin{cases} x<log_76,& &log_6(x+1)\leq log_6\frac{1}{6};& \end{cases}& \begin{cases} x>log_76,& &log_6(x+1)\geq log_66;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} x=log_76,& \begin{cases} x<log_76,& &0<x+1\leq \frac{1}{6};& \end{cases}& \begin{cases} x>log_76,& &x+1\geq 6;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} x=log_76,& \begin{cases} x<log_76,& &-1<x\leq -\frac{5}{6};& \end{cases}& \begin{cases} x>log_76,& &x\geq 5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&$

$x\in (-1;-\frac{5}{6}]\cup$ { $log_76$ } $[5;+\infty)$

Ответ: $(-1;-\frac{5}{6}]\cup$ { $log_76$ } $[5;+\infty)$

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Исламия

2015-06-01 в 23:15

Добрый вечер! :)
Почему-то до меня не совсем доходит, откуда и как получилось в первой системе 6=7^x и x>-1… Остальное понятно. Буду рада Вашему объяснению ;)

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-06-01 в 23:21
  
  Разность $6-7^ x$ может быть как отрицательной, положительной, так и нулевой.
  В случае нуля, мы не можем поделить обе части неравенства исходного на $6-7^x$ , но зато получаем верное неравенство: $0\leq 0.$
  В случае, когда деление обеих частей исходного неравенства происходит на положительную величину, знак сохраняется, а при делении на отрицательную, – меняется. Вот поэтому мы рассматриваем все три случая в отдельности. В каждом случае – свой расклад.
  
  [ Ответить ]

Задание №17 Т/Р №112 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ