Задание №17 Т/Р №112 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство:

|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1).

Решение:

|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1);

\left[\begin{gathered} \begin{cases} 6=7^x,& &x>-1;& \end{cases}& \begin{cases} 6-7^x>0,& &log_6(x+1)\leq -1;& \end{cases}& \begin{cases} 6-7^x<0,& &log_6(x+1)\geq 1;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} x=log_76,& \begin{cases} x<log_76,& &log_6(x+1)\leq log_6\frac{1}{6};& \end{cases}& \begin{cases} x>log_76,& &log_6(x+1)\geq log_66;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} x=log_76,& \begin{cases} x<log_76,& &0<x+1\leq \frac{1}{6};& \end{cases}& \begin{cases} x>log_76,& &x+1\geq 6;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} x=log_76,& \begin{cases} x<log_76,& &-1<x\leq -\frac{5}{6};& \end{cases}& \begin{cases} x>log_76,& &x\geq 5;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

x\in (-1;-\frac{5}{6}]\cup{log_76}[5;+\infty)

Ответ: (-1;-\frac{5}{6}]\cup{log_76}[5;+\infty)

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Исламия

    Добрый вечер! :)
    Почему-то до меня не совсем доходит, откуда и как получилось в первой системе 6=7^x и x>-1… Остальное понятно. Буду рада Вашему объяснению ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Разность 6-7^ x может быть как отрицательной, положительной, так и нулевой.
      В случае нуля, мы не можем поделить обе части неравенства исходного на 6-7^x, но зато получаем верное неравенство: 0\leq 0.
      В случае, когда деление обеих частей исходного неравенства происходит на положительную величину, знак сохраняется, а при делении на отрицательную, – меняется. Вот поэтому мы рассматриваем все три случая в отдельности. В каждом случае – свой расклад.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif