Задание №17 Т/Р №112 А. Ларина

2023-07-09

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство:

$|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1).$

Решение:

$|6-7^x|\leq (7^x-6)\cdot log_6(x+1);$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}6=7^x,\\x>-1;\end{cases}\\\begin{cases}6-7^x>0,\\log_6(x+1)\leq -1;\end{cases}\\\begin{cases}6-7^x<0,\\log_6(x+1)\geq 1;\end{cases}\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x=log_76;\end{cases}\\\begin{cases}x<log_76,\\log_6(x+1)\leq log_6\frac{1}{6};\end{cases}\\\begin{cases}x>log_76,\\log_6(x+1)\geq log_66;\end{cases}\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x=log_76;\end{cases}\\\begin{cases}x<log_76,\\0<x+1\leq \frac{1}{6};\end{cases}\\\begin{cases}x>log_76,\\x+1\geq 6;\end{cases}\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}x=log_76;\end{cases}\\\begin{cases}x<log_76,\\-1<x\leq -\frac{5}{6};\end{cases}\\\begin{cases}x>log_76,\\x\geq 5;\end{cases}\end{array}\right.$

98

$x\in (-1;-\frac{5}{6}]\cup${$log_76$}$[5;+\infty)$

Ответ: $(-1;-\frac{5}{6}]\cup${$log_76$}$[5;+\infty)$

Печать страницы
комментария 2
  1. Исламия

    Добрый вечер! :)
    Почему-то до меня не совсем доходит, откуда и как получилось в первой системе 6=7^x и x>-1… Остальное понятно. Буду рада Вашему объяснению ;)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Разность [latexpage]$6-7^ x$ может быть как отрицательной, положительной, так и нулевой.
      В случае нуля, мы не можем поделить обе части неравенства исходного на $6-7^x$, но зато получаем верное неравенство: $0\leq 0.$
      В случае, когда деление обеих частей исходного неравенства происходит на положительную величину, знак сохраняется, а при делении на отрицательную, – меняется. Вот поэтому мы рассматриваем все три случая в отдельности. В каждом случае – свой расклад.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




восемнадцать − одиннадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif