Задание №17 Т/Р №114 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16№18№19№20.

Решите систему неравенств:

\begin{cases} (4^x-8)\sqrt{4-2^x}\leq 0,& &log_{x^2}(15+x-2x^2)-log_{x^2}\frac{2x+5}{3-x}\leq 1;& \end{cases}&

Решение:

К первой строке системы (к каждому множителю) применяем метод замены множителей.

\begin{cases} (x-log_48)(4-2^x)\leq 0,& &4-2^x\geq 0,& &log_{x^2}(15+x-2x^2)-(log_{x^2}\frac{2x+5}{3-x}+log_{x^2}x^2)\leq 0;& \end{cases}&

К последней строке системы также применяем метод замены множителей.

\begin{cases} (x-1,5)(2-x)\leq 0,& &x\leq 2,& &(x^2-1)(15+x-2x^2-\frac{x^2(2x+5)}{3-x})\leq 0,& &x^2>0,& &x^2\neq 1,& &15+x-2x^2>0,& &\frac{2x+5}{3-x}>0;& \end{cases}&

\begin{cases} (x-1,5)(2-x)\leq 0,& &x\leq 2,& &\frac{(x^2-1)((15+x-2x^2)(3-x)-x^2(2x+5))}{3-x}\leq 0,& &x\neq 0,& &x\neq \pm 1,& &(x-3)(x+2,5)<0,& &-2,5< x<3;& \end{cases}&

\begin{cases} (x-1,5)(2-x)\leq 0,& &x\leq 2,& &\frac{(x^2-1)(12x^2+12x-45)}{3-x}\geq 0,& &x\neq 0,& &x\neq \pm 1,& &-2,5<x<3;& \end{cases}&

\begin{cases} (x-1,5)(2-x)\leq 0,& &x\leq 2,& &\frac{(x-1)(x+1)(x-1,5)(x+2,5)}{3-x}\geq 0,& &x\neq 0,& &x\neq \pm 1,& &-2,5<x<3;& \end{cases}&

x\in (-1;0)\cup (0;1)\cup{1,5}\cup{2}.

Ответ: (-1;0)\cup (0;1)\cup{1,5}\cup{2}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif