Задание №17 Т/Р №116 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство $log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x.$

Решение:

$log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x;$

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log_x(\frac{1-2x}{x})};$

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log_x(1-2x)-1};$

$\frac{log^2_x(1-2x)-log_x(1-2x)-3log_x(1-2x)+3+1}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;$

$\frac{log^2_x(1-2x)-4log_x(1-2x)+4}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;$

$\frac{(log_x(1-2x)-2)^2}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;$

$\left [ \begin{array}{rcl}log_x(1-2x)-2=0,\\log_x(1-2x)-1<0;\end{array}\right.$

$\begin{cases}\left [ \begin{array}{rcl}1-2x=x^2,\\(x-1)(1-2x-x)<0;\end{array}\right.\\1-2x>0,\\x>0,\\x\neq 1;\end{cases}$

$\begin{cases}\left [ \begin{array}{rcl}x=-1\pm \sqrt2,\\(x-1)(1-3x)<0;\end{array}\right.\\x<\frac{1}{2},\\x>0,\\x\neq 1;\end{cases}$

$x\in (0;\frac{1}{3})\cup${$\sqrt2-1$}.

Ответ: $(0;\frac{1}{3})\cup\{\sqrt2-1\}.$

Печать страницы
комментария 2
  1. Кристина

    Скажите, а мы же должны рассматривать два случая, когда основание логарифма с (X). А тут мы его не рассматриваем, только потому что из ОДЗ (x<0,5), но если бы было, к примеру, x<7, то было бы два случая, ведь так? Просто интересно, эксперты не будут придираться…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, при решении не использовалось ОДЗ. Использовалась рационализация.
      Если сделаны грамотные равносильные переходы, то кто будет придираться?

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × три =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif