Главная › 14 (С3) Неравенства › Задание №17 Т/Р №116 А. Ларина

07 Май 2015

Категория: 14 (С3) НеравенстваЛогарифмыТ/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №116 А. Ларина

Елена Репина 2015-05-07 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.

Решите неравенство $log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x.$

Решение:

$log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x;$

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log_x(\frac{1-2x}{x})};$

$log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log_x(1-2x)-1};$

$\frac{log^2_x(1-2x)-log_x(1-2x)-3log_x(1-2x)+3+1}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;$

$\frac{log^2_x(1-2x)-4log_x(1-2x)+4}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;$

$\frac{(log_x(1-2x)-2)^2}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;$

$\left[\begin{gathered} log_x(1-2x)-2=0,& log_x(1-2x)-1<0,& \end{gathered}\right&$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} 1-2x=x^2,& (x-1)(1-2x-x)<0,& \end{gathered}\right& &1-2x>0,& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=-1\pm \sqrt2,& (x-1)(1-3x)<0,& \end{gathered}\right& &x<\frac{1}{2},& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}$

$x\in (0;\frac{1}{3})\cup$ { $\sqrt2-1$ }.

Ответ: $(0;\frac{1}{3})\cup$ { $\sqrt2-1$ }.

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Кристина

2015-12-26 в 22:21

Скажите, а мы же должны рассматривать два случая, когда основание логарифма с (X). А тут мы его не рассматриваем, только потому что из ОДЗ (x<0,5), но если бы было, к примеру, x<7, то было бы два случая, ведь так? Просто интересно, эксперты не будут придираться…

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-12-27 в 00:30
  
  Кристина, при решении не использовалось ОДЗ. Использовалась рационализация.
  Если сделаны грамотные равносильные переходы, то кто будет придираться?
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы