Задание №17 Т/Р №116 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x.

Решение:

log_x(1-2x)\leq 3-log_{(\frac{1}{x}-2)}x;

log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log_x(\frac{1-2x}{x})};

log_x(1-2x)\leq 3-\frac{1}{log_x(1-2x)-1};

\frac{log^2_x(1-2x)-log_x(1-2x)-3log_x(1-2x)+3+1}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;

\frac{log^2_x(1-2x)-4log_x(1-2x)+4}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;

\frac{(log_x(1-2x)-2)^2}{log_x(1-2x)-1}\leq 0;

\left[\begin{gathered} log_x(1-2x)-2=0,& log_x(1-2x)-1<0,& \end{gathered}\right&

\begin{cases} \left[\begin{gathered} 1-2x=x^2,& (x-1)(1-2x-x)<0,& \end{gathered}\right& &1-2x>0,& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=-1\pm \sqrt2,& (x-1)(1-3x)<0,& \end{gathered}\right& &x<\frac{1}{2},& &x>0,& &x\neq 1;& \end{cases}

x\in (0;\frac{1}{3})\cup{\sqrt2-1}.

Ответ: (0;\frac{1}{3})\cup{\sqrt2-1}.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Кристина

    Скажите, а мы же должны рассматривать два случая, когда основание логарифма с (X). А тут мы его не рассматриваем, только потому что из ОДЗ (x<0,5), но если бы было, к примеру, x<7, то было бы два случая, ведь так? Просто интересно, эксперты не будут придираться…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, при решении не использовалось ОДЗ. Использовалась рационализация.
      Если сделаны грамотные равносильные переходы, то кто будет придираться?

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif