Задание №17 Т/Р №120 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5.

Решение:

 log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5;

 log_xx+log_x(11-2x)+\frac{1}{log_{x^4}11-2x}\leq 5;

1+log_x(11-2x)+\frac{4}{log_{|x|}(11-2x)}\leq 5;

\frac{log^2_x(11-2x)-4log_x(11-2x)+4}{log_{x}(11-2x)}\leq 0;

\frac{(log_x(11-2x)-2)^2}{log_{x}(11-2x)}\leq 0;

Применяем метод замены множителей:

\begin{cases} \frac{((x-1)(11-2x-x^2))^2}{(x-1)(11-2x-1)}\leq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &11-2x>0;& \end{cases}

\begin{cases} \frac{(x-1)(x-(-1+2\sqrt{3}))^2(x-(-1-2\sqrt{3}))^2}{10-2x}\leq 0,& &x>0,& &x\neq 1,& &x<5,5;& \end{cases}

Ответ: (0;1)\cup{-1+2\sqrt3}(5;5,5).

Печать страницы
Комментариев: 21
  1. Михаил

    почему вы с самого начала не написали ОДЗ? и у меня совсем другое решение:( перешел в первом логарифме к общему основанию 11-2х, сделал замену и у меня вообще от неравенства к уравнению перешло. подскажите что не так

    [ Ответить ]
    • egeMax

      1) Неравенство решено путем равносильных переходов от строки к строке, поэтому решение не нуждается в ОДЗ.
      2) И куда же знаменатель-то ушел у вас?

      [ Ответить ]
    • Валерий

      (0;1) (1;5,5) ??

      [ Ответить ]
      • egeMax

        ??

        [ Ответить ]
  2. Naging

    Почему в в последней системе х-1 не стоит в квадрате? и почему в решение не входит промежуток (1;-1+2корня из 3] и [-1+2 корня из 3; 5) ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      1) Произошло сокращение числителя и знаменателя на (x-1).
      2) -1+2√3 – корень четной кратности. При переходе через него знак не меняется.

      [ Ответить ]
      • Naging

        Огромное спасибо!

        [ Ответить ]
  3. Дмитрий

    Скажите пожалуйста а как вы избавились от модуля в основании логарифма?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      |х| раскрылся как x, так как в основании первого логарифма сидит x. Коль так, то х>0.

      [ Ответить ]
      • Дмитрий

        понял,спасибо)

        [ Ответить ]
  4. Александр

    записывайте видео разборы заданий, иначе не все поймут что да как

    [ Ответить ]
  5. Валерия

    объясните,пожалуйста , как после замены множителей получился числитель неравенства ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      log_af^2\vee 0 < -> ((a-1)(f-1))^2\vee 0 на ОДЗ.

      [ Ответить ]
  6. ртлтлотот

    куда делась цифра 5 справа от знака неравенства.
    и почему несмотря на знак неравенства (<=) точки выколотые на графике??

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Она прежде ушла в левую часть неравенства. 1+(-5)=-4.
      После чего было произведено приведение к общему знаменателю.
      Не все точки выколоты – смотрите лучше! Более того, одна такая, как вы считаете, выколотая точка, пошла в ответ!

      [ Ответить ]
  7. анна

    а если решать без этого метода, то почему-то теряется один корень.. У нас в школе этот метод не преподают. Если решать классическим способом, то как не потерять этот корень (-1+2*sqrt(3))

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Почему у вас теряется корень, я не могу ответить, пока не увижу решения…
      Без указанного метода можно прожить, не переживайте))

      [ Ответить ]
  8. анна

    Да, кстати, я решала методом замены. t=log_x(11x-2)

    [ Ответить ]
  9. анна

    Всё. Поняла! при решении неравенства (t-2)^2/t<=0 решение не только промежуток t<0, но и точка t=2.

    [ Ответить ]
  10. Эрик

    до использования метода замены множителей мы видим, что числитель в квадрате, следовательно он всегда положителен. значит достаточно найти значения х при которых знаменатель отрицателен или равен нулю и числитель равен нулю. но корни у меня при решении этим способом получаются другие. объясните пожалуйста, может я в чем то не прав.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      «мы видим, что числитель в квадрате, следовательно он всегда положителен…» – не положителен, а неотрицателен!
      Мне сложно сказать, в чем ошибка, пока не увижу решения… Напишите его.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif