Задание №17 Т/Р №120 А. Ларина

2023-07-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»

Смотрите также №15№16№18№19№20.

Решите неравенство $log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5.$

Решение:

 $log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5;$

 $log_xx+log_x(11-2x)+\frac{1}{log_{x^4}11-2x}\leq 5;$

$1+log_x(11-2x)+\frac{4}{log_{|x|}(11-2x)}\leq 5;$

$\frac{log^2_x(11-2x)-4log_x(11-2x)+4}{log_{x}(11-2x)}\leq 0;$

$\frac{(log_x(11-2x)-2)^2}{log_{x}(11-2x)}\leq 0;$

Применяем метод замены множителей:

$\begin{cases}\frac{((x-1)(11-2x-x^2))^2}{(x-1)(11-2x-1)}\leq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\1-2x>0;&\end{cases}$
$\begin{cases}\frac{(x-1)(x-(-1+2\sqrt{3}))^2(x-(-1-2\sqrt{3}))^2}{10-2x}\leq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\x<5,5;&\end{cases}$

щл

Ответ: $(0;1)\cup ${$-1+2\sqrt3$}$(5;5,5).$

Печать страницы
комментариев 37
  1. Шукрулло

    Можете еще помочь с один уравнением:
    log_4 x + log_2 x = 3
    Думаю писал правильно.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      [latexpage]$0,5log_2x+log_2x=3;$
      $1,5log_2x=3;$
      $log_2x=2;$
      $x=4.$

      [ Ответить ]
      • Шукрулло

        Я одно не понял. Как у Вас получилась 1,5log_2 x = 3 ? Какую формулу вы использывали? Искал, не нашол.

        [ Ответить ]
        • egeMax

          0,5+1=1,5

          [ Ответить ]
          • Шукрулло

            Лол) Понял. Спасибо большоеhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gifhttps://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif

            [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 × один =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif